Qual é o equilíbrio da partícula? (Com exemplos)

Ele Equilíbrio de partículas É um estado em que uma partícula é quando as forças externas que agem sobre elas são anuladas. Isso significa que ele mantém um estado constante, para que possa ocorrer de duas maneiras diferentes, dependendo da situação específica.

O primeiro é estar em equilíbrio estático, no qual a partícula é imóvel; E o segundo é o equilíbrio dinâmico, onde a soma das forças é cancelada, mas, no entanto, a partícula tem movimento retilíneo uniforme.

figura 1. Balance Rock Formação. Fonte: Pixabay.

O modelo de partículas é uma abordagem muito útil para estudar o movimento de um corpo. Consiste em assumir que toda a massa do corpo está concentrada em um único ponto, independentemente do tamanho do objeto. Dessa forma, você pode representar um planeta, um carro, um elétron ou uma bola de bilhar.

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A força resultante

No ponto que representa o objeto é onde as forças que afetam. Todas essas forças podem ser substituídas por um único que faça o mesmo efeito, que é chamado força resultante qualquer Força resultante E é denotado como f_R ou f_N.

De acordo com a segunda lei de Newton, quando há uma força resultante desequilibrada, o corpo experimenta uma aceleração proporcional à força:

F_R = m.para

Onde para É a aceleração que o objeto adquire graças à ação da força e m É a massa do objeto. O que acontece se o corpo não for acelerado? Precisamente o que foi indicado no início: o corpo está em repouso ou se move com movimento retilíneo uniforme, que não tem aceleração.

Para uma partícula em equilíbrio, é válido garantir que:

F_R = 0

Como a adição de vetores não implica necessariamente os módulos, os vetores devem decompor. Assim, é válido expressar:

F_x = m.para_x = 0; F_e = m.para_e = 0; F_z = m.para_z = 0

Diagramas do corpo livre

Para visualizar as forças que agem na partícula, um diagrama de corpo livre deve ser feito, no qual todas as forças que atuam no objeto são representadas por setas.

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As equações anteriores são a natureza vetorial. Ao decompor as forças, elas são distinguidas por sinais. Dessa maneira, é possível que a soma de seus componentes seja zero.

A seguir, são importantes indicações para o desenho ser útil:

- Escolha um sistema de referência no qual o maior número de forças esteja localizado nos eixos de coordenadas.

- O peso é sempre desenhado verticalmente para baixo.

- No caso de existor duas ou mais superfícies em contato, existem forças normais, que sempre são desenhadas empurrando o corpo e perpendiculares à superfície que o exerce.

- Para uma partícula em equilíbrio, pode haver atrito paralelo à superfície de contato e opondo -se ao possível movimento, se a partícula for considerada em repouso ou definitivamente em oposição, se a partícula se mover com MRU (movimento retilíneo uniforme).

- Se houver uma corda, a tensão é sempre desenhada ao longo dela e puxando o corpo.

Maneiras de aplicar a condição de equilíbrio

Figura 2. Duas forças aplicadas de maneiras diferentes no mesmo corpo. Fonte: Self feito.

Duas forças de igual magnitude e direção e sentidos opostos

A Figura 2 mostra uma partícula na qual duas forças ato. Na figura à esquerda, a partícula recebe a ação de duas forças f₁ e f₂ que têm a mesma magnitude e agem na mesma direção e em sentidos opostos.

A partícula está em equilíbrio, mas, no entanto, com as informações, desde que não seja possível saber se o equilíbrio é estático ou dinâmico. Mais informações sobre o sistema de referência inercial é necessário do qual o objeto é observado.

Duas forças de magnitude diferente, direção igual e sentidos opostos

A figura central mostra a mesma partícula, que desta vez não está em equilíbrio, pois a magnitude da força f₂ é maior que o de f₁. Portanto, há uma força desequilibrada e o objeto tem uma aceleração na mesma direção que f₂.

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Duas forças de igual magnitude e direção diferente

Finalmente na figura à direita, observamos um corpo que também não está em equilíbrio. Embora f₁ e f₂ Eles têm a mesma magnitude, a força f₂ Não está na mesma direção que 1. O componente vertical de f₂ Não é neutralizado por nenhum outro e a partícula experimenta uma aceleração nessa direção.

Três forças com direção diferente

Uma partícula enviada a três forças pode estar em equilíbrio? Sim, desde que ao colocar uma ponta de cada um, a figura resultante é um triângulo. Nesse caso, a soma vetorial é nula.

Figura 3. Uma partícula sujeita à ação das 3 forças pode estar em equilíbrio. Fonte: Self feito.

Atrito

Uma força que freqüentemente intervém no equilíbrio da partícula é o atrito estático. É devido à interação do objeto representado pela partícula com a superfície de outra. Por exemplo, um livro em equilíbrio estático em uma tabela inclinado é modelado como uma partícula e possui um diagrama de corpo livre como o seguinte:

Figura 4. Diagrama corporal livre de um livro em um avião inclinado. Fonte: Self feito.

A força que impede que o livro deslize pela superfície do plano inclinado e restos em repouso é o atrito estático. Depende da natureza das superfícies em contato, que microscopicamente têm rugosidade com picos trancados, dificultando o movimento.

O valor máximo de atrito estático é proporcional à força normal, que exerce a superfície no objeto suportado, mas perpendicular à referida superfície. No exemplo do livro é indicado em azul. Matematicamente, é expresso da seguinte maneira:

F_mais∝ N

A constante de proporcionalidade é a Coeficiente de atrito estático μ_s, que é determinado experimentalmente, é adimensional e depende da natureza das superfícies em contato.

F_{S max} = μ_s N

O atrito dinâmico

Se uma partícula estiver em equilíbrio dinâmico, o movimento já ocorre e o atrito estático não intervém mais. Se alguma força de atrito que se opõe ao movimento está presente, os atos de atrito dinâmico, cuja magnitude é constante e dada por:

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F_k = μ_k N

Onde μ_k é o Coeficiente de atrito dinâmico, que também depende do tipo de superfície em contato. Como o coeficiente de atrito estático, não tem dimensão e seu valor é determinado experimentalmente.

O valor do coeficiente de atrito dinâmico é geralmente menor que o de esfregar estático.

Exemplo resolvido

O livro na Figura 3 está em repouso e tem uma massa de 1.30 kg. O avião tem um ângulo de inclinação de 30º. Encontre o coeficiente de atrito estático entre o livro e a superfície plana.

Solução

É importante selecionar um sistema de referência apropriado, consulte a figura a seguir:

Figura 5. Livro -Diagrama corporal livre no plano inclinado e a decomposição do peso. Fonte: Self feito.

O peso do livro tem magnitude W = mg, No entanto, é necessário dividi -lo em dois componentes: C_x e C_e, já que é a única força que não cai logo acima de nenhum dos eixos de coordenadas. A decomposição do peso é observada na figura à esquerda.

C_e = mg.cosθ = 1.30 x 9.8 x cos 30º n = 11.03 n

C_x = mg.Senθ = 1.30 x 9.8 x sen 30º = 6.37 n

O segundo. A lei de Newton para o eixo vertical é:

N - wy = 0

N = mg. cos θ = 11.03 n.

Aplicando o 2º. A lei de Newton para o eixo X, escolhendo como positivo a direção do possível movimento:

C_x - F_s = 0

O atrito máximo é F_{s máx}= μ_sN, portanto:

C_x - μ_sN = 0

μ_s = W_x / N = 6.37/11.03 = 0.58

Referências

1. Rex, a. 2011. Fundamentos da Física. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, r., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7^MA. Ed. Cengage Learning. 120 - 124.
3. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fundamentos da Física. 9^{n / D} Ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tiptens, p. 2011. Física: conceitos e aplicações. 7ª edição. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Física. Addison Wesley. 148-164.