Propriedade cláusurativa

Qual é a propriedade de fechamento?

O Propriedade cláusurativa É uma propriedade matemática básica que é atendida quando uma operação matemática é realizada com dois números que pertencem ao mesmo conjunto específico, e o resultado desta operação é outro número que pertence ao mesmo conjunto.

Se adicionarmos o número -3, que pertence aos números reais, com o número 8, que também pertence aos reais, obtemos como resultado número 5, que também é um número real. Nesse caso, dizemos que a propriedade cláusurativa é cumprida.

Geralmente, esta propriedade é especificamente definida para o conjunto de números reais (ℝ). No entanto, também pode ser definido em outros conjuntos, como números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros.

No conjunto de números reais, as operações matemáticas básicas que atendem a essa propriedade são a soma, subtração e multiplicação.

No caso da divisão, apenas a propriedade de fechamento é recebida com a condição de ter um denominador com um valor diferente de zero. O que acontece é que, na divisão, muitas vezes, o quociente de números inteiros não é um número inteiro: 25/3 = 8.33333.  

Dizem que é cláusurativo porque as operações (soma, subtração, multiplicação ou divisão, com suas condições) são fechadas em todo o reis.

Propriedade cláusurativa

A soma é uma operação pela qual dois números são unidos em um. Os números a serem adicionados são chamados, enquanto seu resultado é chamado de soma.

A definição da propriedade de fechamento para a soma é:

• Sendo os números A e B que pertencem a ℝ, o resultado de A+B é um único em ℝ.

Exemplos:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

(-10) + (-4) = 14

Propriedade cláusurativa

A subtração é uma operação na qual há um número chamado Minuendo, que é extraído uma quantidade representada por um número conhecido como subtrair.

O resultado desta operação é conhecido como subtração ou diferença.

A definição de propriedade de fechamento para subtração é:

• Sendo os números A e B que pertencem a ℝ, o resultado de A-B é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(0) - (3) = 3

(72) - (18) = 54

Propriedade cláusurativa da multiplicação

Multiplicação é uma operação na qual, a partir de duas quantidades, uma chamada multiplicadora e outra chamada multiplicadora, há uma terceira quantidade chamada produto.

Em essência, esta operação implica a soma consecutiva de multiplicar quantas vezes o multiplicador indica.

A propriedade cláusurativa para multiplicação é definida por:

• Sendo os números A e B que pertencem a ℝ, o resultado de A*B é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Propriedade cláusurativa da divisão

A divisão é uma operação na qual, de um número conhecido como dividendo e outro chamado divisor, outro número conhecido como um quociente é encontrado.

Em essência, esta operação implica a distribuição do dividendo em tantas partes iguais quanto indicado pelo divisor.

Propriedade cláusurativa da divisão se aplica apenas quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida da seguinte forma:

• Sendo os números A e B que pertencem a ℝ, o resultado de A/B é um único elemento em ℝ, se B ≠ 0.

Exemplos:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

(25) / (5) = 5

Em outros casos: (18) / (5) = 3,6 (não atende à propriedade clausurativa porque o quociente é um número decimal).

Exemplos de propriedades clausurativos

• 149 + 43 + 67 = 326 (soma)
• -98 + 78 = -20 (soma)
• 125 - 75 = 50 (subtração)
• 12*4 = 48 (multiplicação)
• 100 /50 = 2 (divisão)

Referências

1. Álgebra. Grupo editorial da Patria. México. 
2. Alfa 8 com padrões. Editorial norma s.PARA. Colômbia.