Pirâmide hexagonal

figura 1. À esquerda, uma pirâmide hexagonal e à direita, seus sete lados implantados no avião: no centro a base hexagonal e ao redor dos seis rostos triangulares. Fonte: f. Zapata.

O que é uma pirâmide hexagonal?

Uma pirâmide hexagonal é uma figura geométrica tridimensional, cujo base É um hexágono (polígono de seis lados) e também tem seis rostos triangularmente, que são reunidos em uma certa altura da base, em um ponto chamado ápice qualquer vértice.

No total, a pirâmide hexagonal tem sete faces se a base for o lado do lado, por isso também é um poliedro em forma de Heptaedro, Palavra derivada da língua grega ("hept" significa sete).

Se os triângulos que formam os lados são isósceles, ou seja, eles têm dois lados iguais e um diferente, é um pirâmide reta. E se, além disso, o hexágono da base é regular, então é um pirâmide hexagonal regular, Como mostrado na Figura 1.

Quando o hexágono da base não é regular, ou os triângulos que formam os rostos não são isósceles, há um Pirâmide hexagonal obrigatória.

Características da pirâmide hexagonal

Figura 2.- A pirâmide hexagonal e seus principais elementos. Fonte: f. Zapata.

As principais características e elementos da pirâmide hexagonal são os seguintes:

-Base, É um hexágono que pode ser regular ou irregular.

-Rostos, Eles têm uma forma de triângulo e total de 6.

-Vértice ou ápice da pirâmide, ponto de coincidência dos seis rostos triangulares.

-Borda, segmento em que dois dos rostos da pirâmide coincidem. As Bordas laterais Eles são os segmentos de coincidência dos rostos laterais, enquanto as bordas da base são os segmentos onde um lado do hexagon coincide e um lado do triângulo adjacente. Na Figura 2, a borda é indicada pela letra "a".

Pode atendê -lo: divisões em que o resíduo é 300

-Altura, indicado como "h", é a distância medida do vértice até a base da pirâmide.

-Apartamento de Pirâmide, segmento que se junta ao vértice com o ponto médio em um lado da base.

-Base Apoteme, É definido apenas quando o hexágono é regular. Consiste em um segmento que se junta ao centro do hexágono com o centro de um de seus lados.

Fórmulas para a área e volume

A área de superfície da pirâmide hexagonal, regular ou irregular, é calculada adicionando as áreas das faces laterais e a área da base hexagonal:

A = a_base + ∑a_{caro lado}

Na fórmula, o símbolo "∑" representa uma soma, para resumir a soma das seis áreas dos rostos laterais.

Para a pirâmide hexagonal regular, há uma fórmula para encontrar a área:

A = 3L ∙ (AP_base + AP_pirâmide)

Onde:

• L é uma borda da base (o lado do hexágono).
• AP_base É o apotem da base
• AP_pirâmide É o apotem da pirâmide.

Se a pirâmide não for regular, porque a base não é um hexágono comum ou porque a pirâmide é oblíqua, é necessário calcular as áreas de cada.

A pirâmide hexagonal regular também tem uma fórmula para o volume:

V = l ∙ ap_base∙ h

Aqui "H" representa a altura da pirâmide.

E se a pirâmide hexagonal não for regular, existe uma fórmula geral, aplicável a todas as pirâmides, para calcular seu volume:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ h

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Exemplo numérico

Para a pirâmide hexagonal regular cujas dimensões são:

Base Apotem: 4 cm

Comprimento da borda da base: 7 cm

Apoteme de pirâmide: 15 cm

Altura: 10 cm

Calcule o seguinte:

a) Área base hexagonal.

b) Área de superfície da pirâmide.

c) o volume

Solução para

A área de um hexágono regular é:

A = ½ (perímetro × apotema) = ½ (6L × AP_base)

A = 3L ∙ AP_base  = 3 × 7cm × 4cm = 84cm²

Solução b

A = 3L ∙ (AP_base + AP_pirâmide) = 3L ∙ AP_base  + 3L ∙ Ap_pirâmide = 84cm² + (3 × 7cm × 15cm) = 399 cm².

Solução c

O volume pode ser encontrado pela fórmula geral:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ H = ⅓ ∙ 84cm² ∙ 10cm = 280 cm³

Como fazer uma pirâmide hexagonal?

Materiais

• Papel, papelão ou papelão.
• Governar e esquadrão
• Lápis de grafite e marcadores coloridos
• Tesoura
• Cole para artesanato.

Procedimento

1. Transfira o modelo mostrado abaixo, na escala desejada, em papelão ou papelão, com a ajuda de lápis, regra e esquadrão de grafite. Outra opção é copiar a figura em um tipo de documento ou desenho editável e ampliá -lo até que você tenha as dimensões desejadas.
2. Depois que o modelo é movido para papel ou papelão, ele deve ser cortado com muito cuidado.
3. Agora dobra pelas linhas pontilhadas para moldar a pirâmide, certificando -se de que os lados se encaixem corretamente.
4. Dobre também os cílios, verifique se eles se encaixam bem e adicione cola, pressionando -os com cuidado para que estejam no lugar, moldando a figura.
5. Decore a pirâmide com marcadores coloridos.

Figura 3.- Modelo para cortar e montar uma pirâmide hexagonal. Fonte: f. Zapata.

Exemplos de pirâmides hexagonais

De acordo com o hexagon base, as pirâmides hexagonais podem ser:

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-Convexo, Se todos os ângulos internos do hexágono forem menores de 180º.

-Côncavo, Se um ou mais dos ângulos internos do hexágono medirem mais de 180º.

A pirâmide hexagonal regular da Figura 1 é convexa, uma vez que todos os ângulos internos da medida da base inferior a 180º. Para ser exato, os ângulos internos do hexágono regular medem todos os 120º.

De acordo com isso, a forma das pirâmides hexagonais variam, como mostrado então.

Pirâmide hexagonal obrigatória

Na imagem da Figura 4, é observada uma pirâmide hexagonal oblíqua, cuja base é regular. Observe o triângulo que forma a face em primeiro plano, é um triângulo com seus três lados diferentes (Triângulo Scalene), ao contrário da pirâmide na Figura 1, cujos rostos são triângulos isósceles. Se uma linha for retirada do vértice para o centro do hexágono, acaba sendo inclinado em relação à vertical.

Figura 4. Exemplo de pirâmide hexagonal oblíqua. Fonte: f. Zapata através da Geogebra.

Concava e pirâmide hexagonal oblíqua

A base dessa pirâmide hexagonal contém um ângulo interno cuja medida é maior que 180º, portanto é uma pirâmide côncava, além de ser oblíqua.

Figura 5. Pirâmide hexagonal oblíqua e côncava. Fonte: f. Zapata através da Geogebra.