Movimento relativo em uma dimensão, em duas dimensões, exercícios

Ele movimento relativo de uma partícula ou objeto é o observado em relação a um ponto de referência específico que o observador escolheu, que pode ser fixo ou se mover. Velocidade sempre se refere a algum sistema de coordenadas usado para descrevê -lo.

Por exemplo, o co -piloto de um carro em movimento e que viaja confortavelmente dormindo em seu assento está em repouso em relação ao motorista, mas ele não é para um observador em pé na calçada que vê o carro passar.

figura 1. Os aviões mantêm uma certa velocidade relativa entre eles ao praticar acrobacias. Fonte: Pixabay.

Então o movimento é sempre relativo, mas acontece que o sistema de coordenadas ou referência é geralmente escolhido, tendo sua origem na terra ou no solo, um lugar considerado estacionário. Dessa maneira, a preocupação se concentra em descrever o movimento do objeto em estudo.

É possível descrever a velocidade do Sleeping Co -Idriver em relação a um passageiro que viaja em outro carro? A resposta é sim. Há liberdade para escolher o valor de (x_qualquer, e_qualquer, z_qualquer): A origem do sistema de referência. A seleção é arbitrária e depende da preferência do observador, bem como da facilidade que você fornece para a resolução do problema.

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Movimento relativo em uma dimensão

Quando o movimento passa ao longo de uma linha reta, os celulares têm velocidades na mesma direção ou na direção oposta, ambos vistos por um observador em pé na terra (t). O observador se move em relação aos celulares? Sim, com a mesma velocidade que eles carregam, mas na direção oposta.

Como um celular se move em relação ao outro? Para descobrir que as velocidades são adicionadas ao vetor.

Pode atendê -lo: Plutão (Planet Dwarf)

-Exemplo 1 resolvido 1

Em referência à figura mostrada, indique a velocidade relativa do carro 1 em relação ao carro 2 em cada situação.

Figura 2. Dois carros vão em uma estrada retilínea: a) na mesma direção eb) em direções opostas.

Solução

Atribuiremos um sinal positivo às velocidades para a direita e sinal negativo à esquerda. Se um celular vai para a direita a 80 km/h, um passageiro neste celular vê o observador no chão se movendo para - 80 km/h.

Suponha que tudo aconteça ao longo do eixo x. Na figura seguinte, o carro vermelho se move a +100 km/h (visto de t) e se prepara para passar pelo carro azul que viaja a +80 km/h (também visto de t). Com que velocidade você vê um passageiro se aproximar do carro vermelho no carro azul?

Os rótulos são: v _1/2 Auto 1 velocidade em relação a 2, v_1/t velocidade do carro em relação a T, v_T/2 Velocidade da tabela em relação a 2. Adicionando vetorialmente:

v_1/2 = v_1/t + v_T/2 = (+100 km/h - 80 km/h) x= 20 km/h x

Podemos fazer sem a notação vetorial. Observe os subscritos: multiplicando ambos à direita devem obter o da esquerda.

E quando eles estão na direção oposta? Agora v_1/t = + 80 km/h e v_2/t = -100 km/h, portanto v_T/2 = + 100 km/h. O passageiro do Auto Blue verá o carro vermelho se aproximando:

v_{1/2 =} v_1/t + v_T/2 = +80 km/h +100 km/h = 180 km/h

Movimento relativo em duas e três dimensões

No esquema seguinte, r É a posição do avião visto do sistema X e z, r'É a posição do sistema X e z ' e R É a posição do sistema com um prêmio em relação ao sistema sem prêmio. Os três vetores formam um triângulo no qual R + r'= r, portanto r'= r - r.

Figura 3.- O avião se move em relação a dois sistemas de coordenadas, por sua vez, um dos sistemas se move em relação ao outro.

Como o derivado em relação ao tempo da posição é precisamente a velocidade, os resultados:

Pode servir a você: tiro parabólico: características, fórmulas e equações, exemplos

v'= v - ou

Nesta equação v'É a velocidade do avião em relação ao sistema X e z ', v é a velocidade em relação ao sistema X e z e ou É a velocidade constante do sistema principal em relação ao sistema sem prêmios.

-Exercício resolvido 2 

Um avião está na direção norte com uma velocidade em relação ao ar de 240 km/h. De repente, começa a soprar o vento de oeste a leste a uma velocidade de 120 km/ de acordo com a terra.

Encontre: a) A velocidade do avião em relação à Terra, b) o desvio experimentado pelo piloto c) a correção que o piloto deve fazer para poder apontar diretamente para o norte e a nova velocidade em relação à terra, uma vez a correção foi feita.

Solução

a) Os seguintes elementos são adquiridos: plano (a), terra (t) e vento (v).

No sistema de coordenadas em que o norte é o + e a direção oeste é + x, existem as velocidades dadas e seu respectivo rótulo (subscritos):

v _Av = 240 km/h (+e); v _V/t = 120 km/h (+x); v _No = ?

A soma do vetor adequado é:

v _No = v _Av + v _V/t = 240 km/h (+e) + 120 km/h (+x)

A magnitude deste vetor é: v _No = (240 ²+ 120²)^1/2 km/h = 268.3 km/h

b) θ = arctg (v _Av / v _V/t) = ARCTG (240 /120) = 63.4º norte do leste ou 26.6º nordeste.

c) Para continuar ao norte com esse vento, você deve apontar o arco do avião para o noroeste, para que o vento o empurre diretamente para o norte. Nesse caso, a velocidade do plano vista do solo estará no +e, enquanto a velocidade do avião em relação ao vento será noroeste (não será necessariamente 26.6º).

Pode servir você: Teorema de Bernoulli

Por teorema de Pitágoras:

v _No = (240 ²- 120²)^1/2 km/h = 207.8 km/h

α = ARCTG (V _V/t / v _No ) = ARCTG (120/207.8) = 30º noroeste

-Exercício resolvido 3

Uma pessoa leva 2 minutos para andar por uma escada mecânica imóvel. Se a escada funcionar, a pessoa leva 1 minuto para descer está parada. Quanto tempo a pessoa leva a pé e com a escada correndo?

Solução

Existem três elementos a serem considerados: a pessoa (p), a escada (e) e o (s) terreno (s), cujas velocidades relativas são:

v_{Educaçao Fisica} : velocidade da pessoa em relação à escada; v_É: velocidade da escada em relação ao solo; v_P/s: Velocidade da pessoa em relação ao chão.

Como é visto do chão por um observador fixo, a pessoa que abaixa a escada (e) tem uma velocidade v _P/s dado por:

v _P/s = v_{Educaçao Fisica} + v_É

O sentido positivo está descendo as escadas. Ser t  o tempo que leva para caminhar e eu a distância. A magnitude da pessoa v _P/s é:

v_P/s = L / T

t₁ É o tempo que leva para descer a caminhar com a escada parada: v _{Educaçao Fisica} = L / T₁

E T₂ Aquele que o leva ainda na escada em movimento: v _É = L / T₂

Combinando expressões:

L / t = l / t₁ + L / t₂

Substituindo valores numéricos e limpeza t:

1 / t = 1 / t₁ + 1 / t₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

Então t = 1/1.5 minutos = 40 segundos.

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, d. Série física para ciência e engenharia. Volume 3. Edição. Cinemática. 199-232.
3. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6^º. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Movimento relativo. Recuperado de: cursos.Lumenarning.com
5. Wilson, J. 2011. Física 10. Pearson Education. 166-168.