Movimento elíptico

Qual é o movimento elíptico?

No movimento elíptico, o celular descreve uma elipse, como os planetas fazem ao redor do sol, e a lua e os satélites artificiais ao redor da terra, para mencionar alguns exemplos familiares.

A força que dá origem a esse movimento é a força da gravidade, uma força central. Esse tipo de forças é direcionado a (ou de) um ponto fixo ou, e seu módulo depende da distância até aquele momento. Se r é a distância e ou_r É o vetor de unidade na direção do rádio, a força central F É uma função vetorial do formulário:

F = F (r) ou_r

figura 1. Esquema do movimento elíptico de um planeta ao redor do sol. Fonte: f. Zapata.

Com algumas matemáticas, pode -se mostrar que o movimento de um objeto sob a ação da gravidade segue algumas dessas quatro trajetórias: elipse, circunferência, hiperbola ou parábola.

Características do movimento elíptico

Algumas das principais características do movimento elíptico sob força central são:

-O momento angular é preservado em relação a O, chamado eu E isso é calculado através do produto vetorial entre os vetores de posição e velocidade: eu = r × mv, Onde m representa a massa do objeto móvel.

-A órbita elíptica está no plano determinado pelos vetores r e v.

-A chamada é derivada do momento angular Lei das áreas, que estabelece que o celular viaja áreas iguais em tempos iguais.

-A energia mecânica também é preservada no movimento elíptico, se não houver forças dissipativas.

-O tempo que atrasa o celular para dar uma órbita e a energia total do mesmo, depende apenas do comprimento "A" do principal semi -hex da elipse.

Diferenças com o movimento circular

Embora no movimento circular e elíptico, o objeto se move em trajetória fechada e repetitiva, ou seja, periódica, existem diferenças óbvias entre um movimento e outro, como: por exemplo:

Pode atendê -lo: Teorema da Norton: Descrição, Aplicativos, Exemplos e ExercíciosFigura 2.- A velocidade é máxima quando a distância ao sol é mínima. Fonte: Wikimedia Commons.

-No movimento circular, o celular descreve uma circunferência, cujo raio (distância do centro da trajetória) é constante, enquanto no movimento elíptico uma elipse descreve, na qual a distância ao centro da trajetória é variável (ver Figura 1).

-No caso do movimento circular uniforme MCU, o Mobile Barr. Esta é a lei das áreas, também conhecida como Segunda Lei do Movimento Planetário de Kepler.

Equações importantes do movimento elíptico planetário

Período

No movimento elíptico derivado da atração gravitacional, o período t do movimento é o tempo que leva para o planeta ou satélite (m) descrever uma volta elíptica ao redor do sol ou da terra (M). Aplicando a conservação de energia, segue -se que é proporcional ao cubo do comprimento do maior eixo semi -elipse:

Onde g é a constante de gravitação universal: 6.67 × 10^-onze N ∙ m²/kg²,   M é a massa do sol, a terra ou a causa do objeto da interação em M e "A" é o comprimento do grande eixo semi -eixo.

Energia mecânica

A energia total para o sistema planeta (M)- Sol (M) é:

Momento angular

A magnitude do momento angular em um ponto da órbita elíptica também depende da duração do eixo principal, bem como da excentricidade "E", um parâmetro sem dimensão que indica o quão lisonjeado é a elipse. Se e = 0, a elipse se torna uma circunferência.

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Velocidade

A magnitude da velocidade é dada pela seguinte equação:

Onde r é a distância entre um ponto de órbita (localização do planeta) e o foco (sol).

Exemplos de movimento elíptico

Movimentos planetários

A primeira lei de Kepler indica que o movimento dos planetas ao redor do sol segue uma trajetória elíptica, com o sol em um dos holofotes. Alguns cometas que visitam periodicamente a terra, como o cometa Halley também seguem um movimento elíptico.

Além desse movimento de tradução elíptica e da rotação em torno de seu eixo, os planetas têm seus próprios movimentos devido às complexas interações gravitacionais com os outros planetas celestes e corpos do sistema solar. Dessa maneira, são os movimentos de precessão e nozes que a Terra tem e que são devido à atração gravitacional conjunta do Sol e da Lua.

Na precessão, o eixo da terra descreve um cone ao girar ao redor do eixo perpendicular ao plano ou à eclíptica. E na nutação, que se sobrepõe à precessão, o eixo da terra oscila para cima e para baixo, descrevendo um loop elíptico a cada 18.6 anos. No total, 1385 desses loops em 25767 anos, que é o período da precessão do eixo da Terra.

Uma partícula de água oceânica

Nas águas oceânicas, uma partícula realiza um movimento elíptico, com o Ellipse lisonjeando cada vez mais, aumentando a profundidade. Por outro lado, quando as águas são profundas, o movimento das partículas é circular.

O que acontece é que, quando a onda se aproxima da costa, as forças de atrito aparecem graças à proximidade do fundo, e esse atrito precisa desacelerar o movimento na parte inferior da trajetória, enquanto a crista continua seu movimento.

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O resultado é que a circunferência é estocada e o efeito é acentuado à medida que a profundidade aumenta.

Figura 3. Movimento de ondas oceânicas em: a) águas profundas eb) águas superficiais. Fonte: Wikimedia Commons.

Modo de oscilação elípticos em um pêndulo físico

Um pêndulo físico consiste em um sólido rígido que pode oscilar em um avião em torno de um eixo perpendicular. Se o objeto puder se mover com total liberdade, você poderá descrever qualquer ângulo ao redor do eixo que une o centro de massa com o ponto de suspensão, além de girar em torno dele.

Graças à rotação da terra, o pêndulo é capaz de descrever órbitas aproximadamente elipticamente, que são conhecidas como um modo de oscilação elíptica, caracterizada por um momento angular diferente de 0.

Também existem modo plano (momento angular) e o modo cônico (momento angular diferente.

Biciciclas elípticas

Os movimentos elípticos descritos anteriormente ocorrem na natureza, mas também podem ser usados ​​para fabricar aparelhos úteis, como bicicletas elípticas, que são máquinas muito populares para fazer exercícios aeróbicos.

São bicicletas fixas que basicamente consistem em um guidão e dois pedais que a pessoa age ao promover com seu peso, descrevendo com os pés uma elipse. É um movimento natural e de baixo impacto que é benéfico porque move muitos grupos de músculos por todo o corpo.

Referências

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2. Cálculo de velocidade em órbita elíptica. Recuperado de: fórum.Lawebdefisica.com.
3. Fowler, Michael. Órbitas elípticas: caminhos para os planetas. Recuperado de: Galileu.Phys.Virgínia.Edu.
4. Hernández, J. Estudo dos modos de oscilação em um pêndulo físico simétrico usando potencial eficaz. Recuperado de: Scielo.org.co.
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