Movimento harmônico simples

Explicamos qual é o movimento harmônico simples, suas fórmulas, vários exemplos e um exercício resolvido

Qual é o movimento harmônico simples?

Ele Movimento harmônico simples É um movimento oscilatório, no qual a posição muda ao longo do tempo após uma função cósgenóidal ou seno. Ambos os tipos de funções são apropriados.

A maioria das oscilações segue a lei harmônica, desde que sua amplitude seja pequena. Pelo contrário, quando a amplitude da oscilação é grande, o movimento tende a ser anarmônico e não segue a lei cossenoidal.

Este é o caso de um pêndulo: enquanto a amplitude da oscilação é de alguns graus em relação à posição de equilíbrio, sua oscilação é harmoniosa. Portanto, a frequência ou o período de oscilação é constante e não depende da amplitude ou do alcance da oscilação. 

Em outras palavras, o tempo que leva o pêndulo para voltar é o mesmo se o pêndulo for originalmente partido do equilíbrio 1 grau ou 10 graus. Acima de 15 graus de amplitude, o comportamento do pêndulo deixa de ser harmonioso e o tempo de ida e volta dependerá da amplitude máxima de oscilação.

Devido a esta propriedade das oscilações harmônicas do pêndulo, elas são usadas para sincronizar adequadamente os relógios de parede tradicionais. 

Por outro lado, em relógios eletrônicos modernos, o tempo é calibrado com a oscilação harmônica e constante de elétrons dentro de um cristal de quartzo, inserido no circuito de vigia.

É característico do movimento harmônico que o período ou a frequência de oscilação seja independente da amplitude (ou intervalo) da oscilação. Por outro lado, a frequência de oscilação de oscilações não anrmônicas muda com a amplitude da oscilação.

Exemplos de oscilações na vida cotidiana

Na vida cotidiana, existem movimentos oscilatórios que podem ser descritos como o simples movimento harmônico de um de seus pontos, como:

1. A oscilação de um objeto pendurado no final de uma corda.
2. A oscilação do sino de uma igreja.
3. O pêndulo de um relógio de parede.
4. A oscilação de um peso sujeito ao fim de uma mola ou primavera, longe de sua posição de equilíbrio.
5. O balanço da primavera no playground.
6. A vibração de um martelo pneumático com o qual o concreto das ruas está quebrado.
7. O movimento oscilatório das asas de um pássaro em vôo.
8. As vibrações do coração.
9. A vibração de um ponto na corda de uma guitarra.
10. Ele sobe e desce de uma bóia que flutua no mar.

Pode atendê -lo: força eletromotiva

Fórmulas e relações do movimento harmônico simples

Para descrever o movimento oscilatório harmônico de um ponto em uma linha horizontal, uma origem (valor zero) e uma orientação positiva para a direita é definida nela.

Nesse caso, a posição é dada por um número, como:

• Se o ponto estiver na origem, então sua posição será x = 0.
• Quando 3 cm está à direita, ele ocupa a posição x = 3cm
• E se estiver 5 cm à esquerda da origem, está em x = -5cm.

Geralmente, A posição x em função do momento de Tempo t de um ponto que oscila harmonicamente no X eixo, com centro de oscilação na origem e amplitude a, É dado pela seguinte fórmula, que contém a função trigonométrica Coseno:

x (t) = a⋅Cos (ω⋅t + φ)

Onde ω (ômega) é o frequência angular de oscilação e φ (phi) o fase inicial do movimento.

Frequência natural e frequência angular

Em um movimento harmônico simples, a frequência de oscilação é definida como o número de oscilações que ocorrem em uma certa unidade de tempo.

Por exemplo, se o sino da igreja varia 50 vezes em 1 minuto, sua frequência F É expresso assim: 

F = 50 oscilações/minuto

A frequência desse mesmo sino pode ser expressa em oscilações a cada segundo da seguinte maneira:

F = 50 oscilações/60 segundos = ⅚ oscilações/s = 0,8333 Hz

A unidade de frequência de oscilação no sistema de medidas internacionais (SIM) é o Hertzio (Hz) e é definido como 1 oscilação por segundo.

A frequência de uma estação de rádio FM é da ordem dos 100 megahertzios, esta é a frequência de oscilação de elétrons na antena de emissão.

Pode servir a você: Leyden Bottle: Peças, Operação, Experiências

Por outro lado, o F é definidoexpansão angular Ω como o produto do Frequência natural f Multiplicado pelo dobro do número PI, ou seja:

Ω = 2π⋅f

No caso do exemplo da igreja que oscila a 0,8333 Hz, sua frequência angular será:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5.236 rad/s

Deve -se notar que, enquanto a frequência natural F É medido em Hertzios (Hz), enquanto frequência angular Ω É medido em Radianes sobre o segundo (rad/s).

O período

O período é o tempo em que uma oscilação completa é dada. Para calculá -lo, basta dividir o tempo t em que N oscilações são concluídas e o resultado é o período do oscilador harmônico.

Por exemplo, se o sino da igreja fizer 50 oscilações em um minuto, para obter o período t dividir 1min entre 50 oscilações e o resultado é:

T = 1 min / 50 osc = 1/50 min = 0,02 min.

Para expressar o período em segundos, as atas se tornam segundos da seguinte maneira:

T = 60s / 50 os = 6/5 min = 1,2 s

Pêndulo simples

Um pêndulo simples consiste em uma corda anexada por uma extremidade a um ponto fixo e, no outro, pendura um objeto de massa m, que pode variar. Se a amplitude das oscilações do pêndulo não exceder 15 graus, existem oscilações harmônicas, cuja frequência angular depende apenas do comprimento do pêndulo e do valor da aceleração da gravidade local.

A frequência angular Ω de um pêndulo simples de comprimento eu em um lugar onde a aceleração da gravidade está g É dado pelo seguinte relacionamento:

Pode servir a você: Pleiades: História, Origem e Composição

Ω = √ (g / l)

E seu período é dado por:

T = 2π⋅√ (l / g)

Sistema de resort de massa

Consiste em uma massa M sujeito ao final de uma mola constante elástica k. A frequência angular do sistema de massa da primavera é dada pela seguinte fórmula:

Ω = √ (k / m)

Enquanto o período desse sistema é:

T = 2π⋅√ (m / k)

Exercício resolvido

Encontre o comprimento de um pêndulo tão. Sabe -se que a aceleração da gravidade do local é de 9,8 m/s².

Solução

Como a amplitude da oscilação é inferior a 15 graus, sabe -se que o período não depende do ângulo máximo de oscilação ou do valor da massa pendurada, pois é um movimento harmônico simples.

A relação entre o período quadrado e o comprimento em um pêndulo simples é:

T² = (2π)²⋅l / g

Através de uma folga simples que você recebe:

L = g⋅ (t/2π)²

Ao substituir o período t por seu valor de 1 se e usando o valor local de G, o comprimento do pêndulo é L = 0,248m≃ 25 cm, pois o leitor pode verificar.