Matemática Discreta

O que são matemática discreta?

As Matemática Discreta corresponde a uma área de matemática responsável pelo estudo do conjunto de números naturais; isto é, o conjunto de números contábeis finitos e infinitos onde os elementos podem ser contados separadamente, um por um.

Esses conjuntos são conhecidos como conjuntos discretos; Um exemplo desses conjuntos são números inteiros, gráficos ou expressões lógicas e são aplicadas em diferentes campos da ciência, principalmente em ciência da computação ou computação.

Descrição

Na matemática discreta, os processos são numeráveis, eles são baseados em todo o número. Isso significa que os números decimais não são usados ​​e, portanto, a abordagem ou limites, como em outras áreas, também não é usado. Por exemplo, um desconhecido pode ser igual a 5 ou 6, mas nunca 4,99 ou 5.9.

Por outro lado, na representação gráfica, as variáveis ​​serão discretas e são dadas a partir de um conjunto de pontos finitos, que são contados um por um, conforme observado na imagem:

A matemática discreta nasce devido à necessidade de obter um estudo exato que possa ser combinado e comprovado, a fim de aplicá -lo em diferentes áreas.

O que são matemática discreta para?

A matemática discreta é usada em várias áreas. Entre os principais estão os seguintes:

Combinatório

Estude conjuntos finitos onde os elementos podem ser ordenados ou combinados e recuperados.

Teoria da distribuição discreta

Eventos de estudo que ocorrem em espaços onde as amostras podem ser contábeis, nas quais distribuições contínuas são usadas para abordar distribuições discretas ou contrárias.

Teoria da informação

Refere -se à codificação de informações, usada para o design e transmissão e armazenamento de dados, como sinais semelhantes.

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Informática

Através de matemática discreta, os problemas são resolvidos usando algoritmos, bem como o que pode ser calculado e o tempo necessário para fazê -lo (complexidade).

A importância da matemática discreta nessa área aumentou nas últimas décadas, especialmente para o desenvolvimento da programação e Programas.

Criptografia

É baseado em matemática discreta para criar estruturas de segurança ou métodos de criptografia. Um exemplo deste aplicativo são senhas, enviando bits separados que contêm informações.

Através do estudo, as propriedades de números inteiros e números primos (teoria dos números) podem ser criados ou destruídos.

Lógica

Estruturas discretas são usadas, que geralmente formam um conjunto finito, a fim de demonstrar teoremas ou, por exemplo, verificar o software.

Teoria de gráficos

Ele permite a resolução de problemas lógicos, usando nós e linhas que formam um tipo de gráfico, como mostrado na imagem a seguir:

Álgebra

É uma área intimamente ligada à matemática discreta porque as expressões algébricas são discretas. Através desses circuitos eletrônicos, processadores, programação (álgebra booleana) e bancos de dados (álgebra relacional) são desenvolvidos (álgebra relacional).

Geometria

Estude as propriedades combinatórias de objetos geométricos, como o revestimento plano. Por outro lado, a geometria computacional torna possível desenvolver problemas geométricos aplicando algoritmos.

Teoria de conjuntos

Em matemática discreta, os conjuntos (finitos e infinitos entorpecidos) são o principal objetivo. A teoria dos conjuntos foi publicada por George Cantor, que mostrou que todos os conjuntos infinitos são do mesmo tamanho.

Um conjunto é um grupo de elementos (números, coisas, animais e pessoas, entre outros) que são bem definidos; isto é, existe um relacionamento segundo o qual cada elemento pertence a um conjunto e é expresso, por exemplo, um ∈ A.

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Na matemática, existem diferentes conjuntos que agrupam certos números de acordo com suas características. Assim, por exemplo, eles têm:

- Conjunto de números naturais n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… +∞.

- Conjunto de números inteiros e = -∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… +∞.

- Subconjunto de números racionais q* = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞.

- Conjunto de números reais r = -∞…, -½, -1, 0, ½, 1,… ∞.

Os conjuntos são nomeados com cartas de alfabeto, em letras maiúsculas; Enquanto os elementos são nomeados em letras minúsculas, Inside Keys () e separadas por vírgulas (,). Eles geralmente são representados em diagramas como Venn e Caroll, bem como computacionalmente.

Com operações básicas como união, interseção, complemento, diferença e produto cartesiano, os conjuntos e seus elementos são gerenciados, com base no relacionamento pertencente.

Existem vários tipos de conjuntos, os mais estudados em matemática discreta são os seguintes:

Conjunto finito

É aquele que tem um número finito de elementos e corresponde a um número natural. Assim, por exemplo, a = 1, 2, 3,4 é um conjunto finito que possui 4 elementos.

Conjunto de contabilidade infinita

É aquele em que existe uma correspondência entre os elementos de um conjunto e os números naturais; isto é, de um elemento, todos os elementos de um conjunto podem ser listados sucessivamente.

Dessa forma, cada elemento corresponderá a cada elemento do conjunto de números naturais. Por exemplo:

Todos os números inteiros z = … -2, -1, 0, 1, 2… podem ser listados como z = 0, 1, -1, 2, -2…. Dessa maneira, é possível fazer uma correspondência única entre os elementos de Z e os números naturais, como pode ser visto na imagem a seguir:

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Discretização

É um método usado para resolver problemas contínuos (modelos e equações) que devem ser convertidos em problemas discretos, nos quais a solução é conhecida com a abordagem da solução do problema contínuo.

Visto de outra forma, a discretização tenta obter uma quantidade finita de um conjunto infinito de pontos; Dessa forma, uma unidade contínua é transformada em unidades individuais.

Geralmente, esse método é usado na análise numérica, como na solução de uma equação diferencial, através de uma função que é representada por uma quantidade finita de dados em seu domínio, mesmo quando isso é contínuo.

Outro exemplo da discretização é seu uso para converter um sinal análogo ao digital, quando as unidades de sinal contínuo são convertidas em unidades individuais (elas são discretizadas) e depois codificadas e quantificadas para obter sinal digital.

Referências

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