Função constante de características, exemplos, exercícios

O função constante É aquele em que o valor de e. Em outras palavras: uma função constante sempre tem a forma  f (x) = k, onde k É um número real.

Gráficando graficando a função constante no sistema de coordenadas XY, É sempre uma linha reta paralela ao eixo horizontal ou eixo do x.

figura 1. Gráfico de várias funções constantes no avião cartesiano. Fonte: Wikimedia Commons. Usuário: hite [domínio público]

Esta função é um caso particular do função relacionada, cujo gráfico também é uma linha reta, mas com inclinação. A função constante tem um nulo pendente, ou seja, é uma linha horizontal, como visto na Figura 1.

Há o gráfico de três funções constantes:

f (x) = -3.6

G (x) = 4.2

H (x) = 8

Todos são retos paralelos ao eixo horizontal, o primeiro está abaixo desse eixo, enquanto os restantes estão acima.

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Características da função constante

Podemos resumir as principais características da função constante da seguinte forma:

-Seu gráfico é uma linha reta horizontal.

-Tem uma interseção única com o eixo e, que vale k.

-É contínuo.

-O domínio da função constante (o conjunto de valores que x) é o conjunto de números reais R.

-A rota, alcance ou contradição (o conjunto de valores que a variável toma e) é simplesmente a constante k.

Exemplos

As funções são necessárias para estabelecer vínculos entre magnitudes que dependem um do outro de alguma forma. A relação existente entre eles pode ser modelada matematicamente, para saber como um deles se comporta quando o outro varia.

Pode atendê -lo: Papomudas

Isso ajuda a criar modelos para muitas situações e fazer previsões sobre seu comportamento e evolução.

Apesar de sua aparente simplicidade, a função constante tem muitos aplicativos. Por exemplo, quando se trata de estudar magnitudes que permanecem constantes no tempo, ou pelo menos, por um momento apreciável.

Dessa maneira, as magnitudes se comportam em situações como as seguintes:

-O velocidade Cruzeiro de um carro que se move em uma longa rodovia retilínea. Contanto que não pare ou acelere, o carro carrega um movimento retilíneo uniforme.

Figura 2. Se o carro não parar ou acelerar, ele tem um movimento retilíneo uniforme. Fonte: Pixabay.

-Um condensador totalmente carregado e desconectado de um circuito, tem um fardo constante no tempo.

-Finalmente, um estacionamento de taxa fixa, mantém um preço constante, não importa quanto tempo um carro estacionado lá.

Outra maneira de representar uma função constante

A função constante alternadamente pode ser representada da seguinte forma:

f (x) = kx⁰

Uma vez que qualquer valor de x Criado para 0, como resultado, a expressão anterior é reduzida ao familiar:

f (x) = k

Claro que isso acontece enquanto o valor de k é diferente de 0.

É por isso que a função constante também é classificada como um função polinomial Grau 0, desde o expoente da variável x É 0.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Responda as seguintes questões:

a) pode -se afirmar que a linha dada por x = 4 é uma função constante? Raciocine sua resposta.

b) uma função constante pode ter interseção com o eixo x?

c) é a função f (x) = w constante²?

Responda para

Aqui está o gráfico da linha x = 4:

Pode atendê -lo: variáveis ​​estatísticas Figura 3. Gráfico da linha x = 4. Fonte: f. Zapata.

A linha x = 4 não é uma função; Por definição, uma função é um relacionamento de tal forma que para cada valor da variável x Corresponde a um único valor de e. E neste caso isso não é cumprido, pois o valor x = 4 está associado a valores infinitos de e. Portanto, a resposta é não.

Resposta b

Em geral, uma função constante não tem interseção com o eixo x, A menos que seja y = 0, nesse caso, é o eixo x propriamente dito.

Resposta c

Sim desde então C É constante, seu quadrado também é. O que interessa é que C Não depende da variável de entrada x.

- Exercício 2

Encontre a interseção entre as funções f (x) = 5 e G (x) = 5x - 2

Solução

Para encontrar a interseção entre essas duas funções, elas podem ser reescritas, respectivamente, como:

y = 5; y = 5x - 2

Eles são comparados, obtendo:

5x - 2 = 5

Que é uma equação linear de primeiro grau, cuja solução é:

5x = 5+2 = 7

x = 7/5

O ponto de interseção é (7/5; 5).

- Exercício 3

Demonstrar que o derivado de uma função constante é 0.

Solução

Da definição de derivada que você tem:

 f (x) = k

f (x+h) = k

Substituindo a definição:

O exposto acima faz sentido, uma vez que a derivada de uma função é definida como a inclinação da linha tangente à curva em um determinado ponto. A função constante tem uma linha nula pendente e qualquer tangente também.

Além disso, se pensarmos no derivado como uma taxa de câmbio Dy/dx, A função constante não experimenta nenhuma mudança; portanto, seu derivado é nulo.

Pode servir a você: Princípio multiplicativo: Técnicas e exemplos de contagem

- Exercício 4

Encontre a integral indefinida de f (x) = k.

Solução

- Exercício 5

Uma empresa de telefonia celular oferece serviço de Internet ilimitado com taxa fixa pagando US $ 15 por mês. Qual é a função de preço de acordo com o tempo?

Solução

Seja p o preço a ser pago em US $ e t, que pode ser expresso em dias. A função é estabelecida da seguinte maneira:

P (t) = 15

- Exercício 6

O gráfico seguinte versus tempo corresponde ao movimento de uma partícula.

Figura 4. Função V (t) Gráfico de função para o Exercício 6. Fonte: f. Zapata.

É solicitado:

a) Escreva uma expressão para a função de velocidade em função do tempo V (t).

b) Encontre a distância percorrida pelo celular no intervalo de tempo entre 0 e 9 segundos.

Solução para

Do gráfico mostrando que:

-V = 2 m/s No intervalo de tempo entre 0 e 3 segundos

-O celular é detido entre 3 e 5 segundos, pois neste intervalo a velocidade vale 0.

-V = - 3 m/s Entre 5 e 9 segundos.

É um exemplo de um pedaço de peça ou função em partes, que por sua vez é composta de funções constantes, válidas apenas para os intervalos de tempo indicados. Conclui -se que a função procurada é:

Solução b

Do gráfico v (t) A distância percorrida pelo celular pode ser calculada, que numericamente é igual à área baixa/na curva. Desta maneira:

-Distância percorrida entre 0 e 3 segundos = 2 m/s . 3 s = 6 m

-Entre 3 e 5 segundos, ele foi detido, portanto, ele não percorreu nenhuma distância.

-Distância percorrida entre 5 e 9 segundos = 3 m/s . 4 s = 12 m

No total, o celular viajou 18 m. Veja que, embora a velocidade seja negativa no intervalo entre 5 e 9 segundos, a distância percorrida é positiva. O que acontece é que, durante esse intervalo de tempo, o celular mudou o significado de sua velocidade.

Referências

1. Geogebra. Funções constantes. Recuperado de: Geogebra.org.
2. Maplesoft. A função constante. Recuperado de: Maplesoft.com.
3. Wikilibros. Cálculo em uma função variável/funções/constante. Recuperado de: é.Wikibooks.org.
4. Wikipedia. Função constante. Recuperado de: em.Wikipedia.org
5. Wikipedia. Função constante. Recuperado de: é.Wikipedia.org.