Matemática

Frações equivalentes a 3/4

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Terrence King IV

As frações equivalentes a 3/4 São aqueles em que, dividindo o numerador entre o denominador, resulta no número decimal 0.75.

É sempre possível. Se o resultado desta operação for igual a 0.75, a fração é equivalente a 3/4, por exemplo, fração 6/8:

A fração 6/8 é equivalente a ¾, pois, dividindo o numerador entre o denominador, nos dois casos 0 é obtido.75. Fonte: f. Zapata.

Agora, a fração 6/8 foi obtida multiplicando o numerador e o denominador ¾. Ao multiplicar simultaneamente o numerador e o denominador pela mesma quantidade, o valor decimal de uma determinada fração não é alterado, mas permite obter frações equivalentes a um dado.

Outra maneira de encontrar uma fração equivalente a outra seria dividir o numerador e o denominador pela mesma quantidade. No entanto, no caso de ¾, não é possível encontrar esse número que se divide ao mesmo tempo até 3 e 4 e o resultado é inteiro. Isso ocorre porque 3 e 4 são primos entre si, então eles não têm divisores comuns.

Quando o numerador e o denominador de uma fração são números primos, diz -se que a fração é irredutível. Portanto, ¾ é irredutível.

Maneiras de encontrar uma fração equivalente a outra

Existem duas maneiras muito simples de encontrar uma fração equivalente a outra fração dada: a primeira é por redução e a segunda por amplificação.

Redução e amplificação de frações

Redução

Este procedimento consiste em encontrar um número que seja divisor do numerador e do denominador. Uma vez encontrado, o numerador e o denominador são divididos por este valor e imediatamente obtiveram uma fração equivalente ao original. É verificado que está fazendo a relação numeradora entre denominador e comparação.

Pode atendê -lo: funções matemáticas

Quando a fração irredutível de outro. A fração assim obtida é irredutível.

A fração ¾ é irredutível, como afirmado anteriormente, por ser 3 e 4 primos entre si, mas o método a seguir permite frações infinitas equivalentes a ¾.

Amplificação

Para amplificar uma determinada fração, o numerador e o denominador devem ser multiplicados pela mesma quantidade, independentemente de ser um número positivo ou negativo. Por exemplo, a fração 6/8 foi obtida pela amplificação ¾ pelo fator 2:

$\frac34=\frac3\times 24\times 2=\frac68$

Embora as frações tenham um numerador e denominador diferente, ambos são os mesmos.

Observe a figura a seguir, que contém dois círculos idênticos, divididos em partes iguais, embora de tamanho diferente. Observando cuidadosamente, as áreas em verde e roxo têm a mesma medida, mas a área verde foi subdividida em 3 partes, do 4 no total que compõem o círculo da esquerda. Por outro lado, o círculo à direita foi subdividido em 8 partes iguais e a área roxa é equivalente a 6 deles.

Dessa forma, você pode representar graficamente que ¾ é equivalente a 6/8, pois ambas as frações representam a mesma quantidade.

As frações ¾ e 6/8 representam a mesma área nos dois círculos. Fonte: f. Zapata.

Em geral, se a fração for multiplicada ¾ pelo número n, tantas frações equivalentes a ela são obtidas como você deseja:

$\frac34=\frac3\times n4\times n=\frac3n4n$

É importante observar que N nunca pode ser igual a 0, uma vez que a divisão por 0 não é definida. Nenhuma fração pode ter 0 no seu denominador.

Como saber se uma fração é equivalente a 3/4?

Conforme explicado no início, uma maneira de saber se uma fração é equivalente a ¾ é fazer o quociente entre o numerador e o denominador. Se for 0.75, a fração é equivalente a ¾, mas há mais alguns métodos a saber, que não exigem divisão diretamente:

Pode servir a você: mídia ponderada: como é calculado, exemplos e exercícios

Método 1

Suponha que a fração A/B, e você queira saber se é equivalente a ¾, ou seja, se é verdade que:

$\frac34=\fracab$

Para ser equivalente, o produto 4 deve ser igual ao produto 3B:

4a = 3b

Método 2

Se a fração A/B for equivalente a ¾, dividindo A e B pelo seu divisor MCD comum máximo, o resultado deve ser ¾.

Para esclarecer o uso desses métodos, consulte os seguintes exemplos.

Exemplos

Exemplo 1

Determine se a fração 150/200 é equivalente a ¾:

Pelo método 1

Nesse caso A = 150 e B = 200, deve -se cumprir que:

4a = 3b

4 × 150 = 600
3 × 200 = 600

Conclui -se que 150 /200 é equivalente a ¾.

Pelo método 2

O divisor comum máximo de 150 e 300 divide os dois exatamente. Ambas as quantidades estão em decomposição em seus principais fatores e, em seguida, fatores comuns com seu menor expoente são multiplicados:

150 = 2 × 5² × 3
200 = 2³ × 5²

Os 2 e 5 são comuns, eles multiplicam o menor poder com o qual parecem:

MCD (150, 200) = 2 × 5² = 2 × 25 = 50

Agora passamos a dividir:

$\frac150200=\frac150 \div50 200\div 50=\frac34$

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Escreva por amplificação cinco frações equivalentes a ¾, multiplicando o numerador e o denominador a cada vez pelos seguintes números inteiros:

a) 3, b) 5, c) (-2), d) 10 e e) 20

Solução para

$\frac3 \times 3 4\times 3=\frac912$

Solução b

$\frac3 \times 5 4\times 5=\frac1520$

Solução c

$\frac3 \times (-2) 4\times (-2)=\frac-6-8=\frac68$ Observe que não há diferença ampliando a fração em 2 ou -2, pois, de acordo com a regra de sinais, o quociente indicado entre duas quantidades negativas é positivo.

Solução d

$\frac3 \times 10 4\times 10=\frac3040$

Solução e

$\frac3 \times 20 4\times 20=\frac6080$ Observe que esta fração é a mesma obtida pela amplificação por 2 a fração obtida acima:

$\frac30 \times 2 40\times 2=\frac6080$