Eventos mutuamente não propriedades e exemplos

Se consideram Eventos mutuamente não exclusivos A todos os eventos que têm a capacidade de ocorrer simultaneamente em uma experimentação. A ocorrência de qualquer um deles não implica a não ocorrência do outro.

Ao contrário de sua contraparte lógica, Eventos mutuamente exclusivos, A interseção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:

A ∩ b = b ∩ a ≠ ∅

Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é gerenciada, os eventos mutuamente não exclusivos exigem mais de uma iteração para cobrir estudos probabilísticos.

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O que são eventos mutuamente não exclusivos?

Fonte: Pixabay.com

Na probabilidade, dois tipos de eventualidades são tratados; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos são 0 e 1. Eventos complementares fazem parte dos relacionamentos entre os eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá -las ou relacioná -las entre si.

Dessa maneira, os valores probabilísticos viajam pelo intervalo [0, 1] variando seus parâmetros de ocorrência, dependendo do fator procurado na experimentação.

Dois eventos não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela interseção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. Que não atende à definição de complemento.

O que são eventos?

São possibilidades e eventos resultantes de uma experimentação, capaz de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e sub -conjuntos, as tendências nesses dados são um motivo para o estudo da probabilidade.

• São exemplos de eventos:
• A moeda apontou.
• O jogo foi desenhado.
• O químico reagiu em 1.73 segundos.
• A velocidade no ponto máximo foi de 30 m/s.
• Os dados marcou o número 4.

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Propriedades de eventos mutuamente não exclusivos

Deixe A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço de amostra S.

A ∩ b ≠ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é p [a ∩ b]

P [a u b] = p [a] + p [b] - p [a ∩ b]; Esta é a probabilidade de que um evento ou outro ocorra. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída para não adicionar duas vezes.

Existem ferramentas em conjuntos que facilitam significativamente o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos.

O diagrama de Venn entre eles define o espaço de amostra como o conjunto do universo. Definindo cada conjunto e subida. É muito intuitivo encontrar as interseções, sindicatos e acessórios necessários no estudo.

Exemplo de eventos mutuamente não exclusivos

Um vendedor de suco decide terminar seu dia e doar o resto de sua mercadoria a cada transeunte. Para isso, todo o suco que não foi vendido e os coloca uma tampa serve em 15 copos. Deixe -os no balcão para que cada pessoa leve quem prefere.

Sabe -se que o vendedor poderia preencher

• 3 óculos com suco de melancia (vermelho) S1, S2, S3
• 6 óculos com laranja (cor laranja) n1, n2, n3, n4, n5, n6
• 3 óculos com manga (cor laranja) m1, m2, m3
• 3 óculos com suco de limão (cor verde) L1, L2, L3

Defina a probabilidade de que, ao tomar um copo, ocorrem os seguintes eventos mutuamente não exclusivos:

1. Ser cítrico ou laranja
2. Ser cítrico ou verde
3. Ser frutas ou verde
4. Não cítrico ou laranja

A segunda propriedade é usada; P [a u b] = p [a] + p [b] - p [a ∩ b]

Onde o caso definirá os conjuntos A e B

Pode atendê -lo: igualdade matemáticaFonte: pexels.com

1-para o primeiro caso em que os grupos são definidos da seguinte forma:

A: be citric = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be Orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ b: n1, n2, n3, n4, n5, n6

Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:

Casos específicos / possíveis casos

P [a] = 9/15

P [b] = 9/15

P [a ∩ b] = 6/15

P [a u b] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15

Quando esse resultado é multiplicado por 100, a porcentagem de possibilidade de que este evento seja.

(12/15) x 100 % = 80 %

2-para o segundo caso em que os grupos são definidos

A: be citric = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be Green = L1, L2, L3

A ∩ b: l1, l2, l3

P [a] = 9/15

P [b] = 3/15

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15

(9/15) x 100 % = 60 %

3-para o terceiro caso, o mesmo é

A: be fruit = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be Green = L1, L2, L3

A ∩ b: l1, l2, l3

P [a] = 15/15

P [b] = 3/15

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15

(15/15) x 100 % = 100 %

Nesse caso, a condição de "fruta" inclui todo o espaço da amostra, tornando a probabilidade de 1.

4- Para o terceiro caso, o mesmo é prosseguido

A: não citric = m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be Orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ b: m1, m2, m3

P [a] = 6/15

P [b] = 9/15

Pode atendê -lo: amostragem de substituição

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15

(12/15) x 80 % = 80 %

 Referências

1. O papel dos métodos estatísticos em ciência da computação e bioinformática. Irina Arhophova. Universidade da Agricultura da Letônia, Letônia. [Email protegido]
2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. COLIN G.G. Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
3. Teoria da Probabilidade Básica, Robert B. Cinzas. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
4. Estatísticas elementares. Décima edição. Mario f. TRIOLA. Boston San.
5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia de Computador. Bureau Nacional de Padrões. Washington, d. C. 20234
6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e AI, Instituto de Tecnologia de Massachussetts; Akamai Technologies