Esforço de tensão, cálculo, exercícios de fórmula e equações de fórmula e equações

Ele Tensão de estresse É definido como a força perpendicular à área por unidade de área aplicada a um objeto em suas extremidades para exercer tração nela, graças à qual se alonga. Suas dimensões são de força / área e, na forma matemática, podemos expressá -la da seguinte forma:

τ = f / a

A unidade do esforço no sistema internacional de unidades é a mesma que é usada para pressão: o Pascal e abreviado PA, que é equivalente a 1 Newton/ M².

figura 1. Se o esforço de tensão exceder um certo valor, a corda será quebrada. Fonte: pxhere.

No esforço de tensão, existem duas forças que se aplicam na mesma direção e sentidos opostos, que esticam o corpo. Se originalmente o comprimento do objeto era l_qualquer, Ao aplicar o esforço de tensão, o novo comprimento é L e o alongamento ΔL é calculado por:

ΔL = L - L_qualquer

Objetos sólidos têm elasticidade em maior ou menor grau, o que significa que, quando o esforço de tensão desaparece, eles retornam às suas dimensões originais.

Isso acontece desde que o esforço não é tão grande que causar deformação permanente. Materiais de borracha, borracha ou borracha são bons para objetos elásticos e também têm esse cabelo e pele de qualidade, entre outros.

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Deformação unitária

Ao estudar como os corpos são deformados sob tensão, é muito conveniente definir o conceito de Deformação unitária, Uma quantidade desencadeada. A deformação unitária é indicada pela letra grega δ (minúscula "delta") e é calculada da seguinte forma:

Δ = ΔL /L_qualquer

A deformação unitária serve para avaliar comparativamente a deformação do objeto sob tensão. Vamos ver dessa maneira: não é o mesmo para esticar 1 cm de uma barra de 1 metro de comprimento, para esticar 1 cm a outros 10 m de comprimento. No primeiro caso, a deformação é muito mais significativa do que no segundo.

Pode servir a você: ohm: medidas de resistência, exemplos e exercícios resolvidosFigura 2. Um objeto em um esforço de tensão ou tração é deformado. Fonte: Wikimedia Commons.

Como o esforço de tensão é calculado? (Exemplos)

O físico inglês e contemporâneo de Newton chamado Robert Hooke (1635-1703), investigou as propriedades elásticas dos corpos e estabeleceu a lei que leva seu nome. Com ele, o esforço aplicado à deformação experimentado quando o esforço é pequeno está relacionado:

Esforço ∝ deformação (unital)

É lógico esperar que quanto maior o esforço de estresse, um maior alongamento ocorrerá. Utilizando as definições dadas acima:

τ ∝ δ

A constante de proporcionalidade necessária para estabelecer a igualdade é indicada e é conhecida como módulo jovem ou módulo de elasticidade, característica dos materiais:

τ = y⋅δ

O módulo de Young tem as mesmas unidades de esforço de tensão, uma vez que a deformação da unidade não tem dimensão.

Portanto, uma maneira de calcular o esforço de estresse em um corpo com propriedades elásticas é medir a deformação e conhecer seu jovem módulo. Esta quantidade foi determinada experimentalmente para muitos materiais e é tabulada.

Figura 3. Tabela de elasticidade ou módulo de Young para alguns materiais de uso comum. Fonte: Valera Negrete, J. 2005. Notas de física geral. Unam.

Exemplo de cálculo

Suponha que um aço temperado de 3 mm de diâmetro seja submetido a um esforço de tensão, pendurado nele um peso de 250 N, qual seria a magnitude do referido esforço?

Bem, podemos usar a definição de esforço de tensão como o quociente entre a força perpendicular à superfície e a área da referida superfície. Vamos calcular a área primeiro, assumindo um fio circular de seção transversal:

Pode servir a você: Número de massa: o que é e como obtê -lo (com exemplos)

A = π . (D/2)² =  π . (d² /4)

O diâmetro do fio é de 3 mm e essas unidades devem ser transformadas em medidores:

D = 3 x 10^-3 m.

A = π . (3 x 10^-3 m)² / 4 = 7.07 x 10^-6 m².

O esforço de tensão é produzido pelo peso pendurado no fio, que é aplicado perpendicular à sua seção transversal, portanto:

τ = 250 n / 7.07 x 10^-6 m² = 3.5 x 10 ⁷ PA

O Pascal é uma unidade bastante pequena, portanto os múltiplos não são incomuns. Saber que 1 mega-pascal (MPA) é 10⁶ Pascal, o esforço de tensão permanece:

τ = 35 MPa

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

O módulo de elasticidade de uma haste é 4 x 10^onze PA. Que deformação da unidade é obtida aplicando um esforço de tensão de 420 MPa?

Solução

A equação a ser usada é:

τ = y⋅δ

Com ele calculamos a deformação unitária:

Δ = τ / y = 420 x 10⁶ PA/ 4 x 10^onze PA = 0.00105

Δ = ΔL /L_qualquer

Portanto, a deformação ΔL é:

ΔL = 0.00105 l_qualquer

Se, por exemplo, a haste tivesse 1 metro de comprimento, com esse esforço de tensão que se estende apenas 0.00105 m = 1.05 mm.

- Exercício 2

Um fio de aço tem 1.50 m de comprimento e um diâmetro de 0.400 mm. Uma das extremidades está presa ao telhado e um refletor de massa é colocado no outro m = 1.50 kg, que é lançado. Calcular:

a) alongamento de arame.

b) deformação unitária e porcentagem de deformação unitária. É possível que o fio seja quebrado pelo peso do refletor?

Solução

O fio vai se esticar, já que o refletor está submetido a um esforço de tensão. A força produzida por esse esforço é o peso do refletor.

Pode servir a você: Física antes dos gregos (Antígua Grécia)

O peso de um objeto de massa é o produto da massa pelo valor da aceleração da gravidade, portanto:

F = 1.50 kg x 9.8 m/s² = 14.7 n

A seção cruzada da seção de arame é necessária:

A =  π . (d² /4) = π x (0.4 x 10-3 m) 2/4 = 1.26 x 10^-7 m².

Com esses resultados, o esforço exercido no fio é calculado:

τ = 14.7 N / 1.26 x 10^-7 m² = 1.17 x 10⁸ PA

O fio tem um comportamento elástico, portanto, é válido supor que a lei de Hooke é cumprida:

τ = y⋅δ

A partir da tabela de módulos de elasticidade, descobrimos que para aço y = 207 x 10⁹ PA. Além disso, a deformação unitária é:

Δ = ΔL /L_qualquer

Substituindo na equação pelo esforço:

τ = yulas_qualquer)

Portanto, o alongamento é:

ΔL = L_qualquer τ / y =

= 1.50 m x 1.17 x 10⁸ PA / 207 x 10⁹ PA = 8.5 x 10^-4 M = 0.849 mm.

A deformação unitária do fio é:

Δ = ΔL /L_qualquer = 8.5 x 10^-4 m / 1.5 m = 5.652 x 10^-4

Se o expressarmos como uma porcentagem, a porcentagem de deformação unitária é 0.0565 %, menos de 0.1 %, portanto, espera -se que o fio resista ao peso do refletor sem quebrar, pois a deformação que ela experimenta não é muito grande em comparação com o comprimento original.

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cerveja, f. 2010. Mecânica de Materiais. McGraw Hill. 5 ª. Edição.
3. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notas de física geral. Unam.