Esforço de corte como é calculado e resolvido exercícios

É conhecido como esforço cortante o que resulta da aplicação de duas forças em paralelo a uma área e na direção oposta. Dessa maneira.

Tensões diárias de corte direto em tecidos, papéis ou metais, exercidos por tesouras, guilhotinas ou cisalhamento. Eles também aparecem em estruturas como parafusos ou parafusos, pinos, vigas, cunhas e soldas.

figura 1. Com uma tesoura, um esforço de cisalhamento é feito. Fonte: Pixabay

É necessário esclarecer que nem sempre se destina a seção ou corte, mas o esforço de cisalhamento tende a deformar o objeto no qual é aplicado; É por isso que os raios submetidos a esforços de corte tendem a se combinar por seu próprio peso. Os exemplos a seguir esclarecem o ponto.

A Figura 2 mostra um esquema simples para ilustrar o acima. É um objeto em que duas forças agem em direções opostas. Há um plano de corte imaginário (não é desenhado) e as forças agem de cada lado do avião, cortando em duas barras.

No caso de uma tesoura: cada folha ou borda aplica uma força na seção cruzada (circular) do objeto a ser cortada, separando -a igualmente em duas partes, como a sequência da Figura 1.

Figura 2. As duas forças mostradas exercem um esforço que tende a separar a barra em dois. Fonte: adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/4.0)] [TOC]

O esforço de corte pode causar deformação

Você pode tentar exercer um esforço de cisalhamento deslizando a mão na tampa de um livro fechado. A outra tampa deve permanecer fixa na mesa, que pode ser alcançada apoiando a mão livre para que não se mova. O livro se deformará um pouco com esta ação, conforme esquematizado na figura a seguir:

Figura 3. Ao aplicar um esforço de cisalhamento no livro, há uma deformação. Fonte: Krishnavedala [CC0]

Se essa situação for analisada com cuidado, as duas forças já mencionadas, mas desta vez aplicadas horizontalmente (Em Fuchsia). Um é o da mão dele em um rosto e o outro é aplicado pela superfície da mesa na face oposta do livro que é fixo.

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O livro não se vira, embora essas forças possam causar um torque ou momento de rede. Para evitar isso, são as outras duas forças verticais (em turquesa); Aquele que foi aplicado com a outra mão e a normal exercida pela mesa, cujo momento líquido age na direção oposta, impedindo o movimento rotativo.

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Como o esforço de cisalhamento é calculado?

Os esforços de corte aparecem mesmo dentro do corpo humano, uma vez que o sangue quando a circular exerce continuamente forças tangenciais na face interna dos vasos sanguíneos, causando pequenas deformações nas paredes.

Sua consideração é importante para determinar as possibilidades de um fracasso em falhar. Nos esforços de corte não apenas a força é levada em consideração, mas também a área em que age.

Isso é imediatamente entendido ao tomar duas barras cilíndricas do mesmo comprimento, feitas com o mesmo material, mas de espessura diferente e sujeitando -as a esforços crescentes até que eles quebrem.

Obviamente, as forças necessárias serão muito diferentes, porque uma barra é mais fina que a outra; No entanto, o esforço será o mesmo.

O esforço de cisalhamento é indicado com as letras gregas τ (tau) e é calculado como a razão entre a magnitude da força aplicada F e a área PARA da superfície em que age:

τ_média= F /a

O esforço assim calculado é aquele que produz uma força média na superfície em questão, uma vez que a força não age em um ponto único da superfície, mas distribuído sobre tudo isso e não de maneira uniforme. No entanto, a distribuição pode ser representada por uma força resultante agindo em um ponto específico.

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As dimensões do estresse de cisalhamento são de força na superfície. Nas unidades do sistema internacional correspondem a Newton/Metro Square, unidade chamada Pascal e PA abreviado.

São as mesmas unidades de pressão, portanto as unidades do sistema inglês que Pound -fuerza/torta ² e Libra-Fuerza /polegada² Eles também são apropriados.

Esforço de corte e deformação

Em muitas situações, a magnitude do estresse de cisalhamento é proporcional à deformação unitária causada no objeto, como o livro do exemplo anterior, que retornará às suas dimensões originais assim que a mão for removida. Em tal caso:

Esforço cortante ∝ Deformação unitária

A constante de proporcionalidade neste caso é o módulo de corte, o módulo de rigidez ou o módulo de cisalhamento (g):

Esforço de corte = ouvir o módulo x deformação da unidade

τ = g. γ

Com γ = ΔL/l_qualquer, Onde δeu É a diferença entre o comprimento final e o inicial. Combinando as equações fornecidas, uma expressão para a deformação causada pelo esforço pode ser encontrada:

O valor da constante G É encontrado nas tabelas e suas unidades são as mesmas que as do esforço, tendo em vista o fato de que a deformação da unidade é adimensional. Quase sempre o valor de G é metade ou terceiro do valor de E, O módulo de elasticidade.

De fato, eles estão relacionados pela expressão:

Onde ν é o módulo Poisson, outra constante elástica do material cujo valor está entre 0 e ½. É por isso que G, por sua vez, é entre E/3 e E/2.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Para se juntar a duas placas de ferro, é usado um parafuso de aço, que deve resistir às forças de corte de até 3200 N. Qual é o diâmetro mínimo do parafuso se o fator de segurança for 6.0? Sabe -se que o material resiste a 170 x 10⁶ N/m².

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Solução

O esforço de corte ao qual o parafuso é submetido vem das forças mostradas na figura abaixo. O fator de segurança é uma quantidade adimensional e está relacionado ao esforço máximo permitido:

Esforço de corte = f/a = fator de esforço/segurança máximo permitido

Portanto, a área é:

A = f x fator de segurança / esforço de corte = 3200 x 6/170 x 10⁶ = 0.000113 m²

A área de parafuso é dada por πd²/4, portanto, o diâmetro é:

D²= 4 x a/π = 0.000144 m²

Figura 4. Esforço de corte no parafuso. Fonte: Self feito.

D = 0.012 m = 12 mm.

-Exercício 2

Um alfinete de madeira ou taco é usado para impedir a virada da polia submetida a tensões T₁ e T₂, Em relação a um eixo de 3 polegadas. As dimensões dos pinos são mostradas na figura. Encontre a magnitude da tensão de cisalhamento no taco, se as forças mostradas atuarem na polia:

Figura 5. Diagrama do corpo livre por exemplo 2. Fonte: Self feito.

Solução

T₁ produz um torque em um sentido anti -horium na polia, que é atribuído um sinal positivo, enquanto T₂ Produz torque em um cronograma com um sinal negativo. O braço da alavanca de 15 polegadas para cada tensão. Portanto:

Torque líquido = força de 4000 libras . 15 polegadas - 1000 libras -force. 15 polegadas = 45000 libras-força . polegada

O taco de madeira não deve virar, então os momentos em relação ao centro do taco devem ser nulos. F representa a força média na superfície:

Quatro cinco.000 - f.D = 0

Com D = 1.5 polegadas, portanto:

F x 1.5 = 45.000

F = 30.000 libras force

Esta força causa um forte esforço de magnitude:

τ = f/a = 30.000 libras-fuerza / (3/8 x 3) polegadas² = 2.67 x 10⁴ Libras-Fuerza/Inchga²

Referências

1. Cerveja, f. 2010. Mecânica de Materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mecânica de Materiais. Alfa Ômega. 21-23.
3. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6^º  Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, R.C. 2006. Mecânica de Materiais. 6º. Edição. Pearson Education. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. Notas de física geral. Unam. 87-98.
6. Wikipedia. Tensão de cisalhamento. Recuperado de: em.Wikipedia.org.