Equação geral de uma linha cuja inclinação é igual a 2/3

A equação geral de uma linha l é a seguinte: ax+por+c = 0, onde a, b e c são constantes, x é a variável independente e e a variável dependente.

A inclinação de uma linha, denotada de maneira geral pela letra M, que passa pelos pontos p = (x1, y1) e q = (x0, y0) é o seguinte quociente m: = (y1-y0)/(x1 -X0).

A inclinação de uma linha reta representa a inclinação; Disse mais formalmente, a inclinação de uma linha é a tangente do ângulo que essa forma com o eixo x.

Deve-se notar que a ordem em que os pontos são nomeados é indiferente, pois (y0-y1)/(x0-x1) =-(y1-y0)/(-(x1-x0) = (y1-y0) /(X1-x0).

Linha pendente

Se dois pontos são conhecidos através dos quais uma linha passa, é fácil calcular sua inclinação. Mas o que acontece se esses pontos não forem conhecidos?

Dada a equação geral de um ax+por+c = 0 linha, ela tem que.

Qual é a equação geral de uma linha cuja inclinação é 2/3?

Como a inclinação da linha é 2/3, a igualdade é estabelecida -a/b = 2/3, que pode ver que a = -2 e b = 3. Para que a equação geral de uma linha com inclinação igual a 2/3 seja -2x+3y+c = 0.

Deve -se esclarecer que, se você for escolhido a = 2 e b = -3, a mesma equação será obtida. De fato, 2x -3y+c = 0, que é igual ao anterior multiplicado por -1. O sinal de C não importa, pois é uma constante geral.

Outra observação que pode ser feita é que, para A = -4 e B = 6, a mesma linha é obtida, embora sua equação geral seja diferente. Nesse caso, a equação geral é -4x+6y+c = 0.

Existem outras maneiras de encontrar a equação geral da linha?

A resposta é sim. Se a inclinação de uma linha for conhecida, existem duas formas, adicionais para a anterior, para encontrar a equação geral.

Para isso, a equação de ponto e a equação de corte são usados.

-A equação de ponto que espera: se m é a inclinação de uma linha e p = (x0, y0) um ponto em que passa, então a equação y-y0 = m (x-x0) é chamada de equação que pendente de ponto.

-A equação de corte de corte: se m é a inclinação de uma linha e (0, b) é o corte da linha com o eixo y, então a equação y = mx+b é chamada de equação de corte pendente.

Usando o primeiro caso, obtém-se que a equação de ponto que se espera de uma linha cuja inclinação é 2/3 é dada pela expressão y-y0 = (2/3) (x-x0).

Para alcançar a equação geral, todos os termos são multiplicados por 3 em ambos os lados e são agrupados, obtendo assim -2x+3y+(2 × 0-3y0) = 0 é a equação geral da linha, onde C = 2 × 0-3Y0.

Se o segundo caso for usado, é obtido que a equação de corte de uma linha cuja inclinação é 2/3 é y = (2/3) x+b.

Novamente, multiplicando 3 em ambos os lados e agrupando todas as variáveis, é obtido -2x+3y -3b = 0. O último é a equação geral da linha em que C = -3b.

Na verdade, observando atentamente os dois casos, pode -se ver que o segundo caso é simplesmente um caso particular do primeiro (quando x0 = 0).