Constantes de fórmulas Antoine, equações, exemplos

As Constantes de Antoine Existem três parâmetros que aparecem em uma relação empírica entre a pressão e a temperatura do vapor de saturação para substâncias puras. Eles dependem de cada substância e devem ser constantes em uma certa gama de temperaturas.

Fora desse intervalo, as constantes de Antoine mudam seu valor. As constantes estão relacionadas através de uma equação criada em 1888 pelo engenheiro francês Louis Charles Antoine (1825-1897).

figura 1. Pressão de vapor, dependendo da temperatura. Fonte: Wikimedia Commons

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Fórmulas e equações

A maneira mais comum de expressar a função de Antoine é:

 

Nesta fórmula P, representa a pressão de vapor de saturação expressa nos milímetros de mercúrio (MMHG), T é a temperatura que é a variável independente e é expressa em ℃. 

A, B e C são as constantes ou parâmetros da fórmula Antoine.

A importância dessa fórmula que, apesar de ser empírica, fornece uma expressão analítica simples que pode ser facilmente usada em cálculos termodinâmicos.

A fórmula de Antoine não é única, existem expressões mais precisas que são extensões dessa fórmula, mas com a desvantagem que têm seis ou mais parâmetros e sua expressão matemática é mais complexa, o que os torna práticas a serem usadas nos cálculos termodinâmicos.

Vapor de saturação

Como a fórmula de Antoine mede a pressão de vapor de saturação, é necessário explicar o que consiste em.

Em uma ampola de vidro ou outro recipiente, um líquido é colocado. Todo o ar é extraído. O conjunto é colocado em um banho térmico até que o saldo seja alcançado.

No começo, tudo é líquido, mas como há um vácuo, as moléculas mais rápidas começam a abandonar o líquido que formam um gás da mesma substância do líquido.

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O processo anterior é o evaporação E à medida que a pressão do vapor está aumentando. 

Algumas das moléculas de vapor perdem energia e retornam à fase líquida da substância, este é o processo de condensação.

Em seguida, dois processos, evaporação e condensação ocorrem simultaneamente. Quando o mesmo número de moléculas líquidas que são incorporadas a ele saiam, um Equilíbrio dinâmico E neste momento a pressão máxima de vapor conhecida como pressão de saturação ocorre.

É essa pressão de saturação de vapor que prevê a fórmula Antoine para cada substância e cada temperatura.

Em alguns sólidos, há um fenômeno semelhante quando passa da fase sólida para o refrigerante diretamente sem passar pela fase líquida, nesses casos, uma pressão de vapor de saturação também pode ser medida.

Não é fácil estabelecer um modelo teórico a partir dos princípios iniciais, uma vez que as mudanças na energia cinética molecular estão envolvidas, que podem ser de tipo de tradução, rotacional e vibracional, com a energia de ligação molecular interna. É por esse motivo que na prática fórmulas empíricas são usadas.

Como é a constante de Antoine?

Não há método teórico para obter as constantes de Antoine, porque é um relacionamento empírico.

Eles são obtidos a partir dos dados experimentais de cada substância e ajustando os três parâmetros A, B e C, para que minimizem a diferença quadrática (método dos mínimos quadrados) da previsão com os dados experimentais.

Para o usuário final, que geralmente são engenheiros químicos, existem tabelas nos manuais de química, onde essas constantes são dadas para cada substância indicando as faixas de temperatura máxima e mínima nas quais são aplicáveis.

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Também estão disponíveis serviços on -line que dão os valores das constantes A, B e C, como é o caso dos Serviços DDBST GmbH OnLines.

Para a mesma substância, pode haver mais de uma alcance de temperaturas de validade. Então, dependendo da faixa de trabalho, um ou outro grupo de constantes é escolhido.

As dificuldades podem aparecer se a faixa de trabalho de temperatura estiver entre duas faixas de validade das constantes, porque as previsões de pressão da fórmula não coincidem na zona limítrofe.

Exemplos

Exemplo 1

Encontre a pressão do vapor de água em 25 ℃.

Solução 

Consultamos as tabelas para determinar as constantes de Antoine.

Existem duas faixas de água: 

Entre 1 ℃ e 100 ℃ e entre 99 ℃ a 374 ℃.

Como estamos interessados ​​em 25 ℃, pegamos o primeiro intervalo em que o valor das constantes de Antoine são:

A = 8.07131

B = 1730.63

C = 233.426

P = 10^(8.07131 - 1730.63/(25 + 233.426))

Cálculo do expoente

Vamos calcular o expoente primeiro: 1.374499

P = 10^1.374499 = 23.686 mmhg = 0,031166 atm

Análise de resultados

Esses resultados são interpretados da seguinte maneira:

Suponha que a água pura seja colocada em um recipiente hermético para o qual o ar foi extraído por uma bomba de vácuo.

O recipiente com água é colocado em um banho térmico a uma temperatura de 25 ℃ até que o equilíbrio térmico atinja.

A água no recipiente hermético evapora em parcial. 

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Essa pressão neste caso acabou sendo 0,031166 atm a 25 ℃.

Exemplo 2

Encontre a pressão do vapor de água a 100 ℃.

Solução 

Consultamos as tabelas para determinar as constantes de Antoine. Existem duas faixas de água: 

Entre 1 ℃ e 100 ℃ e entre 99 ℃ a 374 ℃.

Nesse caso, a temperatura do interesse está nas duas faixas.

Usamos o primeiro dos intervalos [1 ℃, 100 ℃]

A = 8.07131

B = 1730.63

C = 233.426

P = 10^(8.07131 - 1730,63/(100 + 233.426))

Cálculo do expoente

Vamos primeiro calcular o expoente: 2.8808

P = 10^1.374499 = 760,09 mmhg = 1.0001 atm

Em seguida, usamos o segundo dos intervalos [99 ℃, 374 ℃]

Nesse caso, as constantes são

A = 8.14019

B = 1810.94

C = 244.485

P = 10^(8.14019 - 1810.94/(100 + 244.485))

Vamos primeiro calcular o expoente: 2.88324

P = 10^2.88324 = 764.2602 mmhg = 1.0056 atm

Há uma diferença percentual entre os dois resultados de 0,55%.

Referências

1. Aplicação das leis de Raoult e Dalton e da equação Antoine. Recuperado de: meu próprio e antigo.WordPress.com
2.  Calculadora on -line da fórmula Antoine. Recuperado de: ddbonline.Ddbst.de/antoinecalcion/antoinecalculaticgi.exe
3. Gecousb. Termodinâmica e tabelas de vapor / constante de Antoine. Recuperado de: gecousb.com.ir
4. Propriedades térmicas da matéria. Recuperado de: servidor da web.DMT.Upm.é
5. Yaws e Yang. Tabelas constantes de Antoine para mais de 700 compostos orgânicos. Recuperado de: Usuário.Eng.Umd.Edu
6. Wikipedia. Equação Antoine. Recuperado da Wikipedia.com
7. Wikipedia. Clausius Clapeyron Equação. Recuperado da Wikipedia.com
8. Wisniak J. Desenvolvimento histórico da equação de pressão do vapor de Dalton Toy Antoine. Recuperado de: link.Springer.com