Constante de gás O que é, cálculo e exemplos

O constante de gás É uma constante física que aparece em várias equações, sendo a mais conhecida que vincula as quatro variáveis ​​que caracterizam um gás ideal: a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de matéria.

O gás ideal é um modelo hipotético de gases, no qual as partículas que o compõem interagem muito pouco e são muito menores que o volume total ocupado. Nesse caso, as quatro variáveis ​​mencionadas seguem a seguinte equação simples, que resulta da combinação das leis de Boyle, Charles e Avogadro:

P ∙ v = n ∙ r ∙ t

figura 1. O valor da constante de gás em diferentes sistemas de unidades. Fonte: f. Zapata.

Onde p é a pressão, v é o volume, a temperatura, n a quantidade de moles presentes em uma porção de gás ideal e r é precisamente a constante dos gases. Seu valor, determinado experimentalmente é 0.0821 l ∙ atm/k ∙ mol.

Acredita-se que a denominação de R para a constante seja em homenagem ao químico francês Henri Victor Regnault (1810-1878), que trabalhou extensivamente medindo as propriedades dos gases.

O R constante pode ser expresso em diferentes sistemas de unidades e, em seguida, suas mudanças de valor numéricas. É por isso que é conveniente prestar muita atenção ao sistema de unidades usadas pelo trabalho e, assim, usar o valor apropriado da constante.

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Como determinar a constante de gás

Apesar da simplicidade do modelo de gás ideal, muitos gases se comportam dessa maneira quando a temperatura é de 0º C (273.15 k) e a pressão é equivalente a 1 atmosfera, abreviada como 1 atm.

Nesse caso, 1 mol de qualquer gás ocupa um volume de 22.414 L, apenas um pouco mais do que o de uma bola de basquete. Essas condições de pressão e temperatura são conhecidas como condições padrão.

Se seus valores forem substituídos na equação de estado dos gases ideais p ∙ v = n ∙ r ∙ t e o seguinte resultado será liberado: o seguinte resultado:

Pode atendê -lo: poder (físico)

É comum verificar o valor da constante de gás por meio de experimentos simples: por exemplo, obtendo uma porção de gás através de uma reação química e medindo sua pressão, volume e temperatura.

Gase Unidades Constantes

As magnitudes envolvidas no modelo de gás ideal são geralmente medidas em diferentes unidades. O valor dado acima é usado em cálculos com frequência, mas não é aquele que corresponde ao sistema internacional de unidades SI, que é o padrão na ciência.

Neste sistema de unidades, o Kelvin É a unidade de temperatura, a pressão é medida em Pascal (PA) e o volume em metros cúbicos (m³).

Para escrever a constante de gás nesse sistema de unidades, você deve usar os seguintes fatores de conversão, que relacionam atmosferas com Pascal, e litros com metros cúbicos:

1L = 1 x 10^-3 m³

1 atm = 101325 Pa

Observe que 1 Pascal = 1 Newton/M², Então 1 PA.m³ = 1 newton ∙ m = 1 joule = 1 j. Joule é a unidade de energia, e a constante de gás relaciona energia à temperatura e quantidade de matéria.

Caloria é uma unidade que ainda é usada para medir a energia. A equivalência com o joule é:

1 caloria = 4.18 J

Se você preferir usar a caloria em vez do joule, a constante de gás vale neste caso:

R = 1.9872 Cal / K ∙ mol

É possível combinar várias unidades de energia, temperatura e quantidade de matéria para expressar r

Relacionamento com o número constante e avogadro de Boltzmann

Na termodinâmica, existem três constantes importantes que estão relacionadas: a constante dos gases g, a constante Boltzmann K_B e o número n número n_PARA:

Pode atendê -lo: condutores elétricos

R = n_PARA ∙ k_B

Exercícios de aplicação

Exercício 1

É desejado determinar em laboratório o valor da constante de gás, para a qual uma quantidade de nitrato de amônio NH é decompõe termicamente₄NÃO₃ e óxido nitroso n é obtido₂Ou, um gás conhecido por seu efeito de anestesia, além da água.

Deste experimento foi obtido 0.340 L de óxido nitroso, equivalente a 0.580 g de gás, a uma pressão de 718 mmHg e 24ºC de temperatura. Determine quanto r neste caso, assumindo que o óxido nitroso se comporta como um gás ideal.

Solução

Os milímetros de mercúrio também são unidades para medir a pressão. Nesse caso, a constante de gás é expressa em termos de outro conjunto de unidades. Quanto à massa em gramas, isso pode se tornar toupeiras através da fórmula do óxido nitroso, consultando as tabelas da massa atômica de nitrogênio e oxigênio:

-Nitrogênio: 14.0067 g/mol

-Oxigênio: 15.9994 g/mol

Portanto, 1 mol de óxido nitroso tem:

(2 x 14.0067 g/mol) + 15.9994 g/mol = 44.0128 g/mol

Agora a quantidade de gramas de óxido nitroso para toupeiras se torna:

0.580 g = 0.580 g x 1 mol /44.0128 g = 0.013178 mol

Por outro lado, 24 ºC são equivalentes a 297.17 K, desta maneira:

Neste conjunto de unidades, o valor da constante dos gases em condições padrão, de acordo com as tabelas, é r = 62.36365 mmhg ∙ l /k ∙ mol. O leitor pode fazer uma conjectura sobre o motivo dessa pequena diferença?

Exercício 2

A pressão atmosférica varia com a altitude de acordo com:

Onde P e PO representam, respectivamente, a pressão na altitude H e no nível do mar, G é o valor familiar da aceleração da gravidade, M é a massa molar média do ar, r é a constante dos gases e a temperatura T.

Pode atendê -lo: regra da mão direita

É solicitado a encontrar pressão atmosférica a uma altura H = 5 km, assumindo que a temperatura é mantida a 5ºC.

Dados:

G = 9.8 m /s²

M = 29.0 g/mol = 29.0 x 10^-3 kg/mol

R = 8.314 J/ K ∙ mol

P_qualquer = 1 atm

Figura 2. Os altímetros barométricos servem para medir a altitude, com base na dependência entre pressão e altitude. Fonte: Wikimedia Commons.

Solução

Os valores são substituídos, tomando cuidado para manter a homogeneidade das unidades no argumento do exponencial. Como o valor da aceleração da gravidade é conhecido nas unidades de SI, o argumento (que é sem dimensão) funciona nessas unidades:

H = 5 km = 5000m

T = 5 ºC = 278.15 k

-GMH/RT = (- 9.8 x 29.0 x 10^-3x 5000) / (8.314 J/ K ∙ mol x 278.15 k) = -0.6144761

e^-0.6144761 = 0.541

Portanto:

P = 0.541 x 1 atm = 0.541 atm

Conclusão: A pressão atmosférica é reduzida quase pela metade do seu valor no nível do mar, quando a altura é de 5 km (o Everest tem uma altura de 8.848 km).

Referências

1. Atkins, p. 1999. Química Física. Edições Omega.
2. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
3. Chang, R. 2013. Química. 11VA. Edição. Mc Graw Hill Education.
4. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
5. Hewitt, Paul. 2012. Ciência física conceitual. 5 ª. Ed. Pearson.