Conceito de compressão e fórmulas, cálculo, exemplos, exercícios
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O esforço de compressão ou compressão É a força por unidade de área cujo resultado é empurrar, apertar ou comprimir um objeto, tendendo a encurtar. Matematicamente é:
E = f /a
Aqui E Denot o esforço, F a magnitude da força e PARA A área em que a unidade está no sistema internacional se o Newton/M2 Ó Pascal (PA). O esforço de compressão é um esforço normal, Porque a força que o produz é perpendicular à área sobre a qual é exercida.
figura 1. As colunas na acrópole de Atenas estão sujeitas a compressão. Fonte: Pixabay.Esse esforço pode comprimir o objeto ou pelo contrário, apertar e esticá -lo, conforme aplicado. No caso do esforço de compressão, as forças se aplicam na direção oposta para exercer o efeito de apertar e diminuir o objeto.
Uma vez que as forças cessam, muitos materiais retornam às suas dimensões originais. Esta propriedade é conhecida pelo nome de elasticidade. Mas enquanto isso acontecer, a deformação elástica unitária sofrida por um material sujeito a um esforço é:
Deformação unitária = (tamanho final - tamanho inicial)/tamanho inicial
A deformação pode ser linear, superficial ou volume, embora a deformação unitária não tenha unidades. No entanto, as informações que ele fornece são muito importantes, pois não é a mesma para deformar uma barra de 10 m de comprimento em 1 cm, para deformar 1 cm de outra barra de 1 m de comprimento.
Em um material elástico, a deformação e o esforço são proporcionais, cumprindo a lei de Hooke:
Esforço ∝ Deformação unitária
Figura 2. O esforço de compressão diminui a duração do objeto. Fonte: Wikimedia Commons. Adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/4.0)].[TOC]
¿Como calcular a compressão?
O esforço de compressão faz com que as partículas do material se aproximem e mais, reduzindo seu tamanho. Dependendo da direção em que o esforço é aplicado, haverá uma redução ou redução em qualquer uma de suas dimensões.
Pode atendê -lo: modelo mecânico quântico do átomoVamos começar assumindo uma barra fina de comprimento original eu, ao qual o esforço normal de magnitude é aplicado E. Se o esforço é compressão, o bar sofre uma redução em seu comprimento, denotada por δ. Se for tensão, a barra será estendida.
Naturalmente, o material do qual o elemento é feito é decisivo em sua capacidade de apoiar os esforços.
Essas características elásticas do material são incluídas na constante de proporcionalidade acima mencionada. Se chama Módulo de elasticidade qualquer Módulo jovem e é indicado como e. Cada material possui um módulo de elasticidade, que é determinado experimentalmente através de testes de laboratório.
Com isso em mente, o esforço E É expresso de maneira matemática assim:
Esforço ∝ Deformação unitária
Finalmente, para estabelecer essa condição como uma equação, é necessária uma constante de proporcionalidade para substituir o símbolo da proporcionalidade ∝ e substituí -la por igualdade, assim:
Esforço = proporcionalidade constante x deformação da unidade
E = y. (Δ /L)
O quociente (Δ /L) É a deformação unitária, indicada como ε e com δ = Comprimento final - comprimento inicial. Dessa forma, o esforço E Permanece como:
E = y. ε
Como a deformação da unidade não tem dimensão, as unidades de E são os mesmos que os de E: N/m2 ou PA no sistema SI, libras/em2 o psi no sistema britânico, bem como outras combinações de força e área, como kg/cm2.
Módulo de elasticidade de diferentes materiais
Os valores de e são determinados experimentalmente no laboratório, em condições controladas. Em seguida, o módulo de elasticidade para materiais amplamente utilizado na construção e também o dos ossos:
Pode atendê -lo: vetores no espaço: como representar graficamente, aplicações, exercíciostabela 1
Material | Módulo de elasticidade Y (PA) x 109 |
---|---|
Aço | 200 |
Ferro | 100 |
Latão | 100 |
Bronze | 90 |
Alumínio | 70 |
Mármore | cinquenta |
Granito | Quatro cinco |
Concreto | vinte |
Osso | quinze |
Pinhal | 10 |
Exemplos
Os esforços de compressão atuam em várias estruturas; O mesmo que está sujeito à ação de forças como o peso de cada um dos elementos que os compõem, bem como forças de agentes externos: vento, neve, outras estruturas e mais.
É comum que a maioria das estruturas seja projetada para resistir aos esforços de todos os tipos sem se deformar. Portanto, é necessário levar em consideração o esforço de compressão para impedir que a peça ou o objeto perca sua forma.
Além disso, os ossos do esqueleto são estruturas sujeitas a vários esforços. Embora os ossos sejam resistentes a eles, quando o limite elástico é excedido por acidente, fissuras e fraturas originam.
Colunas e pilares
As colunas e pilares dos edifícios devem ser feitos para resistir à compressão, caso contrário, eles tendem a arquear. Isso é conhecido como Flexão lateral qualquer flambagem.
As colunas (veja a Figura 1) são elementos cujo comprimento é muito maior em comparação com a área de sua seção transversal.
Um elemento cilíndrico é uma coluna quando seu comprimento é igual ou superior a dez vezes o diâmetro da seção transversal. Mas se a seção transversal não for constante, seu diâmetro menor será tomado com o objetivo de classificar o elemento como uma coluna.
Cadeiras e bancos
Quando as pessoas se sentam em móveis, como cadeiras e bancos, ou adicionam objetos por cima, as pernas estão sujeitas a esforços de compressão que tendem a reduzir sua altura.
Figura 3. Ao sentar, as pessoas exercem um esforço de compressão na cadeira, que tende a diminuir sua altura. Fonte: Pixabay.Normalmente, os móveis são feitos para resistir ao peso muito bem e retornar ao seu estado natural quando for removido. Mas se um ótimo peso for colocado em cadeiras ou bancos frágeis, as pernas cedem à compressão e quebra.
Pode atendê -lo: condutores elétricosExercícios
- Exercício 1
Você tem uma haste que mede originalmente 12 m de comprimento, a que passa por um esforço de compressão, de modo que sua deformação unitária seja -0.0004. Qual é o novo comprimento da haste?
Solução
A partir da equação dada acima:
ε = (Δ /L) = - 0.0004
Sim euF É a duração final e euqualquer a duração inicial, já Δ = LF - euqualquer se tem:
(EUF - euqualquer)/ EUqualquer = -0.0004
Portanto: euF - euqualquer = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. E finalmente:
euF = (12 - 0.0048) M = 11.9952 m.
- Exercício 2
Uma barra de aço sólido, cilíndrica, mede 6 m de comprimento e 8 cm de diâmetro. Se a barra for submetida a compressão por meio de uma carga de 90.000 kg, encontre:
a) A magnitude do esforço de compressão em megapascal (MPA)
b) Quanto a duração da barra diminuiu?
Solução para
Primeiro é a área A da seção transversal da barra, que depende do seu diâmetro D, resultando em:
A = π. D2 / 4 = π. (0.08 m)2 / 4 = 5.03 x 10-3 m2
A força é imediatamente, através de F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s2= 882.000 n.
Finalmente, o esforço médio é calculado da seguinte maneira:
E = f/ a = 882.000 N/ 5.03 x 10-3 m2 = 1.75 x 108 PA = 175 MPA
Solução b
A equação para o esforço agora é usada, sabendo que o material tem resposta elástica:
E = y. (Δ /L)
O módulo jovem de aço é encontrado na Tabela 1:
Δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 108 PA / 200 x 10 9 PA = 5.25 x 10 -3 M = 5.25 mm.
Referências
- Cerveja, f. 2010. Mecânica de Materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill.
- Giancoli, d. 2006. Física: Princípios com aplicações. 6TTH Ed. Prentice Hall.
- Hibbeler, R.C. 2006. Mecânica de Materiais. 6º. Edição. Pearson Education.
- Tiptens, p. 2011. Física: conceitos e aplicações. 7ª edição. McGraw Hill
- Wikipedia. Estresse (mecânica). Recuperado de: Wikipedia.org.
- « O que são códigos G? (Com exemplo)
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