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Ele Coeficiente de restituição É o quociente entre a velocidade de velocidade relativa e a velocidade relativa de se aproximar de dois corpos que colidem. Quando os corpos estão unidos após a colisão, este quociente é nulo. E a unidade vale no caso de a colisão ser perfeitamente elástica.

Suponha que duas esferas de massa sólidas M1 e massa M2 respectivamente que eles sofrem uma colisão. Pouco antes da colisão, as esferas tinham velocidade V1 e V2 Sobre um certo sistema de referência inercial. Logo após a colisão, suas velocidades mudam para V1 ' e V2 '.

figura 1. Colisão de duas esferas de massas M1 e M2 e seu coeficiente de restituição e. Preparado por Ricardo Pérez.

Carta foi colocada negrito Em velocidades para indicar que são quantidades vetoriais.

Os experimentos indicam que toda colisão atende ao seguinte relacionamento:

V1 ' - V2 '= -e (V1 - V2)

Onde e É um número real entre 0 e 1, chamado Coeficiente de restituição da colisão. A expressão anterior é interpretada da seguinte maneira: 

A velocidade relativa de duas partículas antes da colisão é proporcional à velocidade relativa das duas partículas após a colisão, a constante da proporcionalidade é (-e), onde E é o coeficiente de restituição da colisão.

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Qual é o coeficiente de restituição para?

A utilidade desse coeficiente está em saber o grau de inelasticidade de uma colisão. Caso a colisão seja perfeitamente elástica, o coeficiente será 1, enquanto em uma colisão completamente inelástica, o coeficiente valerá 0, pois neste caso, a velocidade relativa após a colisão é nula.

Reciprocamente, se o coeficiente de restituição de uma colisão e as velocidades das partículas forem conhecidas antes dela, as velocidades podem ser previstas após a ocorrência de tal colisão. 

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O Impulso

Em colisões, além do relacionamento estabelecido pelo coeficiente de restituição, há outro relacionamento fundamental, que é o Conservação de Momentum.

O Impulso p de uma partícula, ou quantidade de movimento como também é chamado, é o produto da massa M da partícula por sua velocidade V. Isto é: o momento p É uma quantidade de vetor.

Em colisões, o momento linear P O sistema é o mesmo pouco antes e logo após a colisão, porque a força externa é desprezível contra as forças breves, mas intensas da interação interna, durante a colisão. Mas a conservação do momento não é suficiente P do sistema para resolver o problema geral da colisão.

No caso mencionado anteriormente, o das duas esferas M1 e M2 que colidem, a conservação do momento linear é escrita assim:

 M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .

Não há como resolver o problema de colisão se o coeficiente de restituição não for conhecido. A conservação do momento, embora necessária, é insuficiente para prever velocidades após colisão.

Quando um problema afirma que os corpos estão se movendo juntos após a colisão, diz implicitamente que o coeficiente de restituição é 0.

Figura 2. Nas bolas de bilhar, há colisões de coeficiente de restituição pouco menos de 1. Fonte: Pixabay.

Coeficiente de energia e restituição 

A outra quantidade física importante envolvida em colisões é energia. Durante as colisões, há trocas de energia cinética, energia potencial e outros tipos de energia, como energia calórica.

Antes e depois da colisão, a energia potencial da interação é praticamente nula; portanto, o balanço energético envolve a energia cinética das partículas antes e depois e uma quantidade Q chamado energia dissipada.

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Para as duas esferas de massa M1 e M2 que colidem o balanço energético antes e depois da colisão, ela é escrita assim:

½ M1 V1^2 + ½ m2 V2^2 = ½ m1 V1 '^2 + ½ m2 V2 '^2 + q

Quando as forças de interação durante a colisão são puramente conservadoras, acontece que Energia cinética total Das partículas que colidem, é preservada, ou seja, é a mesma antes e depois da colisão (q = 0). Quando isso ocorre, diz -se que a colisão é perfeitamente elástica.

Nos casos de colisões elásticas, a energia não é dissipada. E também o coeficiente de restituição está em conformidade: E = 1. 

Pelo contrário, em colisões inelásticas que ≠ 0 e 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.

Para que um problema de colisão seja perfeitamente determinado, é necessário conhecer o coeficiente de restituição ou, alternadamente, a quantidade de energia dissipada durante a colisão.

O coeficiente de restituição depende da natureza e do tipo de interação entre os dois corpos durante a colisão.

Por outro lado, a velocidade relativa dos corpos antes da colisão definirá a intensidade da interação e, portanto, sua influência no coeficiente de restituição. 

Como o coeficiente de restituição é calculado?

Para ilustrar como o coeficiente de restituição de uma colisão é calculado, faremos um caso simples:

Suponha que a colisão de duas esferas de massa M1 = 1 kg e M2 = 2 kg Esse movimento em um atrito reto (como na Figura 1).

A primeira esfera afeta a velocidade inicial V1 = 1 m/s Sobre o segundo que está originalmente em repouso, isso é V2 = 0 m/s.

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Após a colisão, eles estão se movendo assim: o primeiro para (V1 '= 0 m/s) e o segundo se move para a direita com velocidade V2 '= 1/2 m/s.

Para calcular o coeficiente de restituição nesta colisão, aplicamos o relacionamento:

V1 ' - V2 ' = -e ( V1 - V2 ) 

0 m/s - 1/2 m/s = - e (1 m/s - 0 m/s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .

Exemplo

Na colisão única -dimensional das duas esferas da seção anterior, seu coeficiente de restituição foi calculado, resultando em E = ½ .

Como e ≠ 1, a colisão não é elástica, ou seja, a energia cinética do sistema não é preservada e há alguma quantidade de energia dissipada q (por exemplo, aquecimento das esferas por causa da colisão).

Determine o valor da energia dissipada em Joules. Calcule também a fração percentual de energia dissipada.

Solução

A energia cinética inicial da esfera 1 é: 

K1i = ½ m1 v1^2 = ½ 1 kg (1 m/s)^2 = ½ j

Enquanto o da Sphere 2 é zero por estar inicialmente em repouso.

Portanto, a energia cinética inicial do sistema é ki = ½ j.

Após a colisão, apenas a segunda esfera se move com a velocidade v2 '= ½ m/s, portanto a energia cinética final do sistema será:

Kf = ½ m2 v2 '^2 = ½ 2 kg (½ m/s)^2 = ¼ j

Isto é, a energia dissipada na colisão é:

Q = ki - kf = (½ j - ¼ j) = 1/4 j

E a fração de energia dissipada nesta colisão é calculada da seguinte forma:

F = q / ki = ¼ / ½ = 0,5 ou seja, 50% da energia do sistema foi dissipada devido à colisão inelástica cujo coeficiente de restituição é 0,5.

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. 2005. Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
3. Cavaleiro, r. 2017. Física para cientistas e engenharia: uma abordagem de estratégia. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Quantidade de movimento.Recuperado de: é.Wikipedia.org.