Carga axial como exercícios calculados e resolvidos

O Carga axial É a força que é direcionada em paralelo ao eixo de simetria de um elemento que forma uma estrutura. Força ou carga axial pode ser tensão ou compressão. Se a linha de ação da força axial coincide com o eixo de simetria que passa pelo centróide do elemento considerado, diz -se que é uma carga ou força axial concêntrica.

Pelo contrário, se é uma força axial ou carga paralela ao eixo da simetria, mas cuja linha de ação não está no próprio eixo, é uma força axial excêntrica.

figura 1. Carga axial. Fonte: Self feito

Na Figura 1, as setas amarelas representam forças ou cargas axiais. Em um caso, é uma força de tensão concêntrica e, no outro, estamos enfrentando uma força de compressão excêntrica.

A unidade de medida da carga axial no sistema internacional, se for o Newton (n). Mas outras unidades de força, como a força de quilograma (kg-f) e a força de libra (LB-F), são frequentemente usadas (LB-F).

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Como é calculado?

Para calcular o valor da carga axial nos elementos de uma estrutura, as seguintes etapas devem ser seguidas:

- Faça o diagrama de força em cada elemento.

- Aplique as equações que garantem o equilíbrio translacional, ou seja, que a soma de todas as forças é anulada.

- Considere a equação de torques ou momentos para que o equilíbrio rotacional seja cumprido. Nesse caso, a soma de todos os torques deve ser nula.

- Calcule as forças, bem como identificar forças ou cargas axiais em cada um dos elementos.

Relação de carga axial com esforço normal

O esforço normal médio é definido como o quociente entre a carga axial dividida entre a seção transversal da área. As unidades de esforço normal no sistema internacional s.Yo. Eles são Newton em metro quadrado (n/ m²) ou Pascal (PA). A Figura 2 ilustra o conceito de esforço normal para clareza.

Figura 2. Esforço normal. Fonte: Self feito.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Considere uma coluna de concreto cilíndrico H e Radio R. Suponha que a densidade do concreto seja ρ. A coluna não suporta carga adicional que seu próprio peso e é suportado em uma base retangular.

- Encontre o valor da carga axial nos pontos A, B, C e D, que estão nas seguintes posições: A na base da coluna, B a ⅓ da altura H, c a ⅔ da altura H e por último d na extremidade superior da coluna.

- Determine também o esforço normal médio em cada uma dessas posições. Pegue os seguintes valores numéricos: H = 3m, r = 20cm e ρ = 2250 kg/m³

Figura 3. Coluna cilíndrica. Fonte: Self feito.

Solução

Peso total da coluna

O peso total w da coluna é o produto de sua densidade pelo volume multiplicado pela aceleração da gravidade:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Carga axial em um

No momento da coluna, ele deve suportar todo o seu peso, para que a carga axial neste ponto seja a compressão seja igual ao peso da coluna:

PA = W = 8313 N

Carga axial em B

No ponto B estará sozinho ⅔ da coluna, de modo que a carga axial nesse ponto será compressão e seu valor ⅔ do peso da coluna:

Pb = ⅔ w = 5542 n

Figura 3. Coluna cilíndrica. Fonte: Self feito.

Posição acima C Existem apenas coluna ⅓, portanto, sua carga de compressão axial será ⅓ de seu próprio peso:

PC = ⅓ W = 2771 n

Carga axial em D

Finalmente, no ponto D, que é a extremidade superior da coluna, não há carga; portanto, a força axial nesse ponto é anulada.

PD = 0 n

Esforços normais em cada uma das posições

Para determinar o esforço normal em cada uma das posições, será necessário calcular a seção transversal da área A, que é dada por:

A = π ∙ r² = 0,126m²

Dessa maneira, o esforço normal em cada uma das posições será o quociente entre a força axial em cada um dos pontos divididos entre a seção transversal já calculada, que neste exercício é o mesmo para todos os pontos, porque é uma coluna cilíndrica.

σ = p/a; σa = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Exercício 2

A figura mostra uma estrutura composta por duas barras que chamaremos de AB e CB. A barra AB é suportada no final A por um através de um alfinete e na outra extremidade conectada ao outro bar através de outro B -pin.

Da mesma forma, a barra CB é suportada no final C por meio de um alfinete e no final B com o pino B que o une à outra barra. Uma força vertical ou carga f é aplicada aos pinos B, como mostra a figura a seguir mostra:

Figura 4. Estrutura de duas barras e diagrama de corpo livre. Fonte: Self feito.

Suponha o peso das barras desprezíveis, uma vez que a força F = 500 kg-f é muito maior que o peso da estrutura. A separação entre o suporte a e c é h = 1,5m e o comprimento da barra AB é L1 = 2 m. Determine a carga axial em cada uma das barras, indicando se é compressão axial ou carga de tensão.

Solução 2

A figura mostra, através de um diagrama de corpo livre, as forças que atuam em cada um dos elementos da estrutura. O sistema de coordenadas cartesianas também é indicado com o qual as equações de equilíbrio das forças serão levantadas.

Os torques ou momentos serão calculados no ponto B e serão considerados positivos se apontarem fora da tela (eixo z). O equilíbrio de forças e torques para cada barra é:

Em seguida, os componentes das forças de cada uma das equações são claros após a seguinte ordem:

Finalmente, as forças resultantes são calculadas nas extremidades de cada barra:

Pode -se notar que as forças nas extremidades de cada uma das barras são paralelas a elas, confirmando que são forças ou cargas axiais. No caso da barra AB, é uma força de tensão axial cujo valor é:

F ∙ (L1/h) = 500 kg-f ∙ (2,0m/1,5m) = 666,6 kg-f = 6533,3 n

A barra CB está em compressão devido às duas forças que agem em suas extremidades paralelas à barra e estão apontando para o seu centro. A magnitude da força de compressão axial na barra CB é:

F ∙ (1 + l1²/h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2/1.5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 n

Referências

1. Cerveja f ... mecânica de material. 5 ª. Edição. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mecânica de Materiais. Oitava edição. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mecânica de Materiais. Oitava edição. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, d. 2006. Física: Princípios com aplicações. 6ª ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notas de física geral. Unam. 87-98.