Matemática

Abordagem padrão e excesso o que é e exemplos

Abordagem padrão e excesso o que é e exemplos

O abordagem padrão e excesso, É um método numérico usado para estabelecer o valor de um número de acordo com diferentes escalas de precisão. Por exemplo, o número 235.623, aborda por padrão em 235,6 e por excesso em 235.7. Se considerarmos os décimos como um nível de erro.

A abordagem consiste em substituir uma figura exata por outra, onde a referida substituição deve facilitar as operações de um problema matemático, conservando a estrutura e a essência do problema.

Fonte: pexels.

A ~ B

Ele lê; A aproximadamente b. Onde "a" representa o valor exato e "b" no valor aproximado.

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Números significativos

Os valores com os quais um número aproximado é definido são conhecidos como números significativos. No exemplo de aproximação, quatro números significativos foram tomados. A precisão de um número é dada pela quantidade de números significativos que o definem.

Números significativos não são considerados os zeros infinitos que podem ser localizados à direita e à esquerda do número. A localização da vírgula não desempenha nenhum papel na definição de figuras significativas de um número.

750385

… 00.0075038500…

75.038500000 ..

750385000 ..

… 000007503850000…

O que consiste em?

O método é bastante simples; O nível de erro é escolhido, o que não é nada além do intervalo numérico onde você deseja cortar. O valor desse intervalo é diretamente proporcional ao número aproximado de erro.

No exemplo anterior 235.623, tem milésimos (623). Então a abordagem dos décimos foi feita. O valor por excesso (235.7) corresponde ao décimo valor mais significativo que é imediatamente após o número original.

Por outro lado, o valor por imperfeição (235.6) corresponde ao valor nos décimos mais próximo e significativo antes do número original.

A abordagem numérica é bastante comum na prática com números. Outros métodos bastante usados ​​são os arredondamento e truncamento; que respondem a diferentes critérios para atribuir valores.

A margem de erro

Ao definir o intervalo numérico que cobrirá o número após ser aproximado, também definimos o nível de erro que acompanha a figura. Isso será indicado com um número racional existente ou significativo no intervalo atribuído.

Pode atendê -lo: quanto vale x?

No exemplo inicial, os valores definidos por excesso (235,7) e por imperfeição (235.6) têm um erro aproximado de 0,1. Nos estudos estatísticos e de probabilidade, 2 tipos de erros são tratados em relação ao valor numérico; Erro absoluto e erro relativo.

Escamas

Os critérios para estabelecer faixas de aproximação podem ser muito variáveis ​​e estão intimamente relacionados a especificações aproximadas de elementos. Em países com alta inflação, Excesso de abordagens Obviamente, alguns intervalos numéricos, porque estes são mais baixos na escala de inflação.

Dessa forma, em uma inflação superior a 100%, o vendedor não ajustará um produto de 50 a US $ 55, mas o aproximará de US $ 100, ignorando assim as unidades e as dezenas ao se aproximar diretamente da centena.

Uso da calculadora

As calculadoras convencionais trazem o modo de correção, onde o usuário pode configurar o número de decimais que deseja receber em seus resultados. Isso gera erros que devem ser considerados no momento dos cálculos exatos.

Abordagem de números irracionais

Alguns valores amplamente utilizados em operações numéricas pertencem ao conjunto de números irracionais, cuja principal característica é ter uma quantidade indeterminada de figuras decimais.

Fonte: pexels.

Valores como:

  • π = 3.141592654… .
  • E = 2.718281828…
  • √2 = 1.414213562…

Eles são comuns em experimentos e seus valores devem ser definidos em um determinado intervalo, levando em consideração os possíveis erros gerados.

Para que servem?

No caso de divisão (1 ÷ 3), é observado através da experimentação, a necessidade de estabelecer um corte na quantidade de operações realizadas para definir o número.

1 ÷ 3 = 0,333333…

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0,333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0,3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

É apresentada uma operação que pode ser perpetuada indefinidamente, por isso é necessário se aproximar em algum momento.

No caso de:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

Para qualquer ponto estabelecido como uma margem de erro, será obtido um número menor do valor exato de (1 ÷ 3). Dessa forma, todas as abordagens feitas acima são Abordagens padrão de (1 ÷ 3).

Exemplos

Exemplo 1

  1. Qual dos seguintes números é uma abordagem por padrão de 0,0127
  • 0,13
  • 0,012; É uma Abordagem padrão de 0,0127
  • 0,01; É uma Abordagem padrão de 0,0127
  • 0,0128
Pode atendê -lo: valor absoluto

Exemplo 2

  1. Qual dos seguintes números é uma abordagem por excesso de 23.435
  • 24; É uma abordagem por excesso de 23.435
  • 23.4
  • 23,44; É uma abordagem por excesso de 23.435
  • 23.5; É uma abordagem por excesso de 23.435

Exemplo 3

  1. Definir os seguintes números por um Abordagem padrão, Com o nível de erro indicado.
  • 547.2648 .. . Para milésimos, centésimos e dezenas.

Milhares: os milésimos correspondem aos três primeiros números após a vírgula, onde depois, 999 chega a unidade. Prosseguir para se aproximar 547.264.

Comestas: denotado pelos 2 primeiros números após a vírgula, os centésimos devem se reunir, 99 para chegar à unidade. Dessa maneira, ele se aproxima por padrão 547.26.

Dezenas: neste caso, o nível de erro é muito maior, porque a faixa de aproximação é definida em todo o número. Ao se aproximar por padrão na dúzia, é obtido 540.

Exemplo 4

  1. Definir os seguintes números por um Abordagem excessiva, Com o nível de erro indicado.
  • 1204.27317 para décimos, centenas e unidades.

Décimo: refere -se ao primeiro dígito após a vírgula, onde a unidade é composta após 0,9. Aproximando -se de excesso para os décimos é obtido 1204.3.

Centenas: um nível de erro é observado novamente cujo intervalo está dentro de todo o número da figura. Ao se aproximar das centenas, é obtido 1300. Esta figura se move consideravelmente para 1204.27317. Por causa disso, as abordagens geralmente não são aplicadas a valores inteiros.

Unidades: Ao se aproximar da unidade, ela é obtida 1205.

Exemplo 5

  1. Uma costureira corta um trecho de pano de 135,3 cm de comprimento para fazer uma bandeira de 7855 cm2. Quanto o outro lado medirá se você usar uma regra convencional que marca os milímetros.

Aproximar os resultados por excesso e defeito.

A área da bandeira é retangular e é definida por:

A = lado x lado

lado = para / lado

lado = 7855cm2 / 135.3cm

lado = 58.05617147 cm 

Devido à apreciação da regra, podemos obter dados para os milímetros, que correspondem ao intervalo de decimais em relação ao centímetro.

Pode atendê -lo: quanto excede 7/9 a 2/5?

Desta forma 58cm é uma abordagem padrão.

Enquanto que 58.1 é uma abordagem em excesso.

Exemplo 6

  1. Defina 9 valores que podem ser números exatos em cada uma das abordagens:
  • 34.071 resultados de se aproximar de milésimos por imperfeição

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

  • 0,012 resulta de se aproximar de milésimos por imperfeição

0,01291           0,012099 0,01202

0,01233           0,01223 0,01255

0.01201           0,0121457 0,01297

  • 23.9 Resultados de se aproximar dos décimos para excesso

23.801 23.85555 23,81

23.89 23.8324 23,82

23.833 23,84 23.80004

  • 58,37 resultados de se aproximar dos centésimos por excesso

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Exemplo 7

  1. Aproximar cada número irracional de acordo com o nível de erro indicado:
  •  π = 3.141592654… .

Milésimos para imperfeição π = 3.141

Milésimos para excesso π = 3.142

Centésimos para imperfeição π = 3,14

Centésimos para excesso π = 3,15

Décimo para imperfeição π = 3.1

Décimo para excesso π = 3.2

  • E = 2.718281828…

Milésimos para imperfeição  E = 2.718

Milésimos para excesso E = 2.719

Centésimos para imperfeição  E = 2,71

Centésimos para excesso E = 2,72

Décimo para imperfeição  E = 2,7

Décimo para excesso E = 2,8

  •  √2 = 1.414213562…

Milésimos para imperfeição √2 = 1.414

Milésimos para excesso √2 = 1.415

Centésimos para imperfeição √2= 1,41

Centésimos para excesso √2 = 1,42

Décimo para imperfeição  √2 = 1.4

Décimo para excesso √2 = 1.5

  • 1 ÷ 3 = 0,3333333…

Milésimos para imperfeição  1 ÷ 3 = 0,332

Milésimos para excesso  1 ÷ 3 = 0,334

Centésimos para imperfeição  1 ÷ 3 = 0,33

Centésimos para excesso  1 ÷ 3 = 0,34

Décimo para imperfeição  1 ÷ 3 = 0,3

Décimo para excesso  1 ÷ 3 = 0,4

Referências

  1. Problemas em análise matemática. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Universidade de Wroclaw. Pólo.
  2. Introdução à lógica e à metodologia das ciências dedutivas. Alfred Tarski, Nova York Oxford. imprensa da Universidade de Oxford.
  3. O professor aritmético, volume 29. Conselho Nacional de Professores de Matemática, 1981. Universidade de Michigan.
  4. Teoria dos números de aprendizado e ensino: pesquisa em cognição e instrução / editado por Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Publicação Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
  5. Bernoulli, J. (1987). ARS conjetandi- 4ème partie. ROUEN: IREM.