Eles são os segmentos retilíneos que são possíveis em todos os polígonos

A diagonal de um quadrado

Os segmentos retilíneos que são possíveis em todos os polígonos são os diagonais. Uma diagonal é um segmento de linha que é desenhado juntando -se a dois vértices não adjacentes de um polígono. Em outras palavras, as linhas diagonais começam em um vértice da figura e acabam em outra que não é a próxima.

Na imagem acima, a diagonal de um quadrado é mostrado em golpe preto, que, como pode ser visto, junta dois cantos opostos.

As diagonais do quadrado medem iguais, mas no rombus, suas duas diagonais são diferentes, há um maior, mais longo e mais curto, mais curto.

Como calcular o número diagonal de um polígono?

Determinar o número de diagonais de um polígono pode ser simples quando se trata de um quadrado ou um rombus, mas à medida que o número de lados de uma figura aumenta, torna -se mais complicado visualizar quantas diagonais ele tem.

É por isso que uma fórmula simples que tornará esse processo muito mais eficiente é usado em matemática:

Deve -se lembrar que n é igual ao número de lados do polígono, e N deve sempre ser maior que 3. Porque? (Continue lendo, a resposta está no final).

Exemplo 1

Calcule a quantidade de diagonais de um octógono.

O octógono é um polígono regular de oito tais, isso significa que todos os seus lados e ângulos internos são os mesmos.

Usando a fórmula anterior, é suficiente para substituir N por oito:

Dessa maneira, sabe -se que o número de diagonais que podem ser extraídos dos vértices de um polígono octógono é 20.

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Sem a fórmula, provavelmente é pesado tentar contar todas as diagonais, mesmo tendo um bom desenho. E quanto maior a quantidade de lados na figura, mais complicado será.

Exemplo 2

Calcule o comprimento da diagonal de um retângulo com o teorema de Pythagora.

O teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados das categorias de um triângulo retângulo, chamado A e B, é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto), chamado C C.

Na notação algébrica, seria:

para² + b² = c²

A diagonal de um retângulo forma um triângulo retângulo, que pode usar este teorema, onde B é a base e H é a altura.

Se a base for de 12 cm e a altura for de 7 cm, ao substituí -la:

Portanto, o comprimento da diagonal do referido retângulo é de 13,89 centímetros.

Um polígono sem diagonais

É possível que haja um polígono que não tenha linhas diagonais? Como seria?

Este enigma pode ser usado para disparar curiosidade em crianças e fazê -las visualizar as diagonais de uma figura:

O triângulo é um polígono de três lados e que tem três ângulos internos. Mas não tem diagonais

Sim, o triângulo não tem diagonais.

Explicação

O triângulo é um polígono de três lados que possui três ângulos internos. Mas os triângulos são figuras convexas que não têm linhas diagonais, sendo os polígonos mais simples e fascinantes da matemática.

Olhando bem para a fórmula que permite calcular as diagonais de um polígono:

Observa -se imediatamente que, substituindo n = 3, é obtido como resultado d = 0. Isto é, os triângulos não têm diagonais, não há como desenhar um. Mas polígonos com n = 4, por exemplo, têm as duas diagonais.

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