Vetores subs gráficos

O Subtração vetorial o Subtração vetorial entre vetores ou e v denotado por ou - v, É calculado adicionando o vetor ou com o vetor oposto v. Algebraicamente a subtração é expressa da seguinte maneira:

ou - v = ou + (-v)

É possível realizar a subtração de vetores seguindo vários procedimentos, por exemplo, em forma gráfica, dessa maneira um vetor v É desenhado por um segmento de linha orientado -uma seta-.

O comprimento da seta corresponde ao módulo vetorial, a inclinação - em relação a uma determinada linha de referência - indica a direção e a extremidade indica a direção do vetor.

O vetor oposto a v Tem o mesmo comprimento e direção, mas caso contrário. Então, antes da subtração entre ou e v, É necessário desenhar o vetor oposto v, e adicione este vetor a você.

É muito importante enfatizar que a subtração de vetores não é comutativa, ou seja, a ordem dos vetores altera o resultado, portanto:

ou - v ≠ v - ou

O procedimento gráfico pode ser realizado usando qualquer um desses métodos, cujas etapas explicaremos abaixo:

-Método do Triângulo.

-Método do paralelogramo.

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Método sub -graphic de vetor gráfico

Método do Triângulo

figura 1. Submância de vetores de acordo com o método do triângulo. Fonte: f. Zapata.

Na Figura 1, temos o primeiro dos métodos para subtrair dois vetores graficamente. É sobre Método do Triângulo, Porque a figura formada ao estabelecer os vetores é um triângulo, como podemos ver na imagem esquerda.

Para subtrair ou - v Nós prosseguimos da seguinte maneira:

-Desenhe o vetor -v Do vetor v, por tradução com regra e esquadrão, mas alterando a direção da seta (imagem esquerda).

-Move para o vetor -v De tal maneira que sua origem coincide com o fim do vetor ou (imagem certa).

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-Um vetor é então desenhado (em vermelho na imagem certa) que vai da origem de ou até o fim de v. Chamar D E é a diferença vetorial:

D = ou - v

Método do paralelogramo

No método do paralelogramo, os vetores para adicionar ou subtrair devem coincidir em seus pontos de origem. Suponha que queremos encontrar ou - v Com nossos vetores mostrados acima, as etapas para encontrar a subtração de vetores por este método são os seguintes:

-Determine o vetor oposto v, o que é -v, Conforme descrito anteriormente para o método do triângulo.

-Tome os vetores com cuidado ou e -v de tal maneira que suas origens coincidam.

-Agora linhas paralelas segmentadas são extraídas das extremidades de cada vetor. A figura formada é um paralelogramo e, em casos especiais em que os vetores são perpendiculares, é um retângulo ou um quadrado.

Figura 2. Método paralelogramo para subtração vetorial. Fonte: f. Zapata.

-Finalmente, um vetor que começa com a origem comum de ou e v até o final onde as linhas paralelas segmentadas são cruzadas. Este é o vetor D ou subtração.

Importante

Outra maneira de fazer a subtração é desenhar o paralelogramo como se você quisesse adicionar os vetores.

Mas em vez de desenhar a diagonal usual da soma, que vai da origem comum para a interseção de paralelos, o Diagonal oposto ou mais curto, Como visto na figura:

Figura 3. Outra maneira de realizar a subtração vetorial através do método do paralelogramo. Fonte: f. Zapata.

Exemplos de subtração vetorial

- Exemplo 1

Um navio navega em um rio e o faz na direção oposta da corrente. Um observador em terra observa que a velocidade do navio é reduzida devido à ação da corrente.

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A velocidade é um vetor e, neste exemplo, a velocidade do navio aponta em uma direção e a da corrente tem a mesma direção e direção oposta. A velocidade líquida do navio é a soma de ambos os vetores.

Por exemplo, se os instrumentos da embarcação. Como v = v ' +vc, sendo VC a velocidade da corrente que é calculada pela subtração de velocidades V e V' respectivamente: vc = v - v '= 30 km/h - 40 km/h = -10 km/ h.

- Exemplo 2

Na cinemática, temos vetores importantes que descrevem mudanças:

-Deslocamento para mudanças na posição.

-Velocidade média, para quantificar a rapidez com que a posição varia no tempo.

-Aceleração, para modificações de velocidade em função do tempo.

O vetor de deslocamento

O vetor de deslocamento descreve a mudança na posição que um corpo experimenta no curso de seu movimento.

Vamos ver, por exemplo, uma partícula que descreve a trajetória plana mostrada na figura, na qual vai do ponto P₁ até o ponto P₂.

Os vetores direcionados da origem do sistema de coordenadas x-y para esses pontos são os vetores de posição r₁ e r₂, Enquanto o vetor de deslocamento é δr, variando da p₁ A p₂. É verdade que:

Δr = r₂ - r₁

Portanto, o vetor de deslocamento é a subtração entre o vetor de posição final e o vetor de posição inicial, conforme observado pela figura a seguir. Suas unidades também são as da posição: medidores, pés, milhas, centímetros e muito mais.

Pode atendê -lo: Perseu (Constelação): Localização, Mitologia e CaracterísticasFigura 4. O vetor de deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Fonte: f. Zapata.

A velocidade média e os vetores de aceleração média

Por sua parte, o vetor de velocidade média v_m É definido como o deslocamento multiplicado pelo inverso do intervalo de tempo:

 E a aceleração média é:

Exercício resolvido

Uma partícula que descreve um círculo leva 5 s para passar do ponto A para o ponto B. Em A tem uma velocidade v_PARA = 60 km/h em direção ao eixo +x e b é v_B = 60 km/h para +e. Determinar sua aceleração média em forma gráfica e analítica.

Solução

Em gráfico, direção e significado de aceleração média são determinados por:

Na imagem a seguir é subtração v_B - v_PARA, através do método do triângulo, já que a aceleração média para_m é proporcional a δv. O triângulo formado tem as duas categorias iguais e, portanto, os ângulos internos agudos medem 45 º cada.

Figura 5. Diagrama do movimento de partículas do exemplo resolvido. Fonte: f. Zapata.

Analiticamente, se o endereço +x coincidir com o vetor de unidade Yo e o endereço +e com o vetor da unidade J, então:

Δv = 60 km/h J - 60 km/h Yo

Tomando Δt = 5 s, de acordo com as informações da declaração, a aceleração média é:

para_m = (60 km/h J - 60 km/h Yo) / 5 s = 12 (J-Yo) Km/(h.s)

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. PARA. Mecânica para engenharia: estático. Addison Wesley.
3. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Física. 2º. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
6. Tipler, p. 2006. Física para Ciência e Tecnologia. 5ª ed. Volume 1. Editorial revertido.