O que é número Prandtl? (Valores em gases e líquidos)

Ele Número Prandtl, PR abreviado, é uma quantidade adicional que relaciona o Difusividade da quantidade de movimento, através da Viscosidade cinemática ν (letras gregas que são lidas "nu") de um fluido, com seu Difusividade térmica α na forma de um quociente:

PR = difusividade da quantidade de movimento / difusividade térmica = ν / α

figura 1. O engenheiro alemão Ludwig Prandtl em seu laboratório de Hannover em 1904. Fonte: Wikimedia Commons.

Em termos de viscosidade fluida ou viscosidade dinâmica μ, o calor específico do mesmo C_p e seu coeficiente de condutividade térmica K, O número de Prandtl também é expresso matematicamente o seguinte:

PR = μC_p / K

Esse valor é assim chamado pelo cientista alemão Ludwig Prandtl (1875-1953), que fez grandes contribuições para a mecânica de fluidos. O número de Prandtl é um dos números importantes para modelar o fluxo de fluido e, em particular, a maneira como o calor é transferido neles através de convecção.

A partir da definição dada, segue -se que o número Prandtl é uma característica do fluido, pois depende das propriedades deste. Através desse valor, a capacidade do fluido pode ser comparada à transferência de quantidade de movimento e calor.

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Convecção natural e forçada em fluidos

O calor é transmitido através de um meio através de vários mecanismos: convecção, direção e radiação. Quando há um movimento macroscópico do fluido, ou seja, há um movimento maciço disso, o calor é rapidamente transmitido nisso pelo mecanismo de convecção.

Por outro lado, quando o mecanismo preponderante está dirigindo, o movimento do fluido ocorre no nível microscópico, atômico ou molecular, dependendo do tipo de fluido, mas sempre mais lentamente do que por convecção.

A velocidade do fluido e o regime de fluxo que ele tem - linear ou turbulento - também influencia isso, porque quanto mais rápido ele se move, mais rápido a transmissão de calor também é.

A convecção ocorre naturalmente quando o fluido se move devido a uma diferença de temperatura, por exemplo, quando uma massa de ar quente sobe e outro ar frio desce. Nesse caso, se fala de Convecção natural.

Mas a convecção também pode ser Forçado Se um ventilador é usado para arar para fluir ou uma bomba para colocar a água em movimento.

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Quanto ao fluido, isso pode circular através de um tubo fechado (fluido confinado), um tubo aberto (como um canal, por exemplo) ou uma superfície aberta.

Em todas essas situações, o número Prandtl pode ser usado para modelar a transmissão de calor, juntamente com outros números importantes de mecânica de fluidos, como o número de Reynolds, o número Mach, o número da gravação, o número do número de Nusselt, a rugosidade ou rugosidade do tubo e mais.

Definições importantes na transmissão de calor em um fluido

Além das propriedades do fluido, a geometria da superfície também intervém no transporte térmico, bem como o tipo de fluxo: laminar ou turbulento. Como o número Prandtl envolve inúmeras definições, aqui está um breve resumo do mais importante:

Viscosidade dinamica μ

É a resistência natural de um fluido para fluir, devido às diferentes interações entre suas moléculas. É denotado μ e suas unidades no sistema internacional (SI) são n.VÓS² (Newton x segundo / metrô quadrado) ou PA.S (Pascal x segundo), chamado equilíbrio. É muito maior em líquidos do que em gases e depende da temperatura do fluido.

Viscosidade cinemática ν

É denotado como ν (Letras gregas que são lidas "nu") e definidas como a razão entre a viscosidade dinâmica μ  e a densidade ρ de um fluido:

ν = μ / ρ

Suas unidades são m² /s.

Condutividade térmica K

É definido como a capacidade dos materiais de conduzir calor através deles. É uma quantidade positiva e suas unidades são w.M/K (Watt X Meter/Kelvin).

Calor específico C_p

Quantidade de calor que deve ser adicionado a 1 kg de substância para aumentar sua temperatura em 1 ºC.

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Difusividade térmica α

É definido como:

α = k /ρc_p

As unidades de difusividade térmica são as mesmas que as da viscosidade cinemática: M² /s.

Descrição matemática da transmissão de calor

Existe uma equação matemática que modela a transmissão de calor através do fluido, considerando que suas propriedades como viscosidade, densidade e outros permanecem constantes:

dt/dt = α ∆t

T é a temperatura, uma função de tempo e o vetor de posição r, enquanto α é a difusividade térmica mencionada acima e δ é o Operador Laplaciano. Nas coordenadas cartesianas, seria assim:

Rugosidade

A rugosidade e irregularidades na superfície através da qual o fluido circula, por exemplo, na face interna do tubo, onde a água circula.

Fluxo laminar

Refere -se a um fluido que flui em camadas, suave e ordenado. As camadas não se misturam e o fluido se move ao longo das chamadas linhas atuais.

Figura 2. A coluna de fumaça tem um regime laminar no início, mas depois os rolos indicativos de um regime turbulento aparecem. Fonte: Pixabay.

Fluxo turbulento

Nesse caso, o fluido se move de maneira bagunçada e suas partículas formam redemoinhos.

Valores do número Prandtl em gases e líquidos

Nos gases, a ordem de magnitude tanto da viscosidade cinemática quanto da difusividade térmica é dada pelo produto do velocidade média de partículas e Tour gratuito médio. Este último é o valor médio de distância percorrido por uma molécula de gás entre duas colisões.

Ambos os valores são muito semelhantes, portanto o Prandtl PR está próximo de 1. Por exemplo, para o ar PR = 0.7. Isso significa que tanto o momento quanto o calor são transmitidos aproximadamente com a mesma velocidade nos gases.

Nos metais líquidos Em vez. Nesse caso ν é menor que α e pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

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A água é um condutor térmico menos eficiente, com PR = 7, bem como óleos viscosos, cujo número Prandtl é muito maior, sendo capaz de ser 100.000 para óleos pesados, o que significa que o calor é transmitido neles muito lentamente, em comparação com o momento.

tabela 1. Ordem de magnitude do número Prandtl para diferentes fluidos

Fluente	ν (m2 /s)	α (m2 /s)	Pr
Manto terrestre	1017	10-6	1023
Camadas internas do sol	10-2	102	10-4
atmosfera da Terra	10-5	10-5	1
oceano	10-6	10-7	10

Exemplo

As difusividades térmicas da água e do ar a 20 ºC são respectivamente 0.00142 e 0.208 cm²/s. Encontre o número de água e ar Prandtl.

Solução

A definição dada no início é aplicada, pois a declaração facilita os valores α:

Pr = ν / α

E quanto aos valores de ν, Eles podem ser encontrados em uma tabela de propriedades fluidas, sim, você deve ter cuidado para que ν estar nas mesmas unidades de α e que são válidos em 20 ºC:

ν_ar = 1.51x 10^-5 m²/S = 0.151  cm²/s; ν_água = 1.02 x 10^-6 m²/S = 0.0102  cm²/s

Portanto:

Pr (ar) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (água) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Referências

1. Quimica Organica. Tópico 3: Convecção. Recuperado de: Pi-Dir.com.
2. López, J. M. 2005. Problemas de mecânica de fluidos resolvidos. Série Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, e. 2005. Introdução à mecânica de fluidos. imprensa da Universidade de Oxford.
4. Thorne, k. 2017. Física clássica moderna. Princeton e Oxford University Press.
5. UNET. Fenômenos de transporte. Recuperado de: UNET.Edu.ir.
6. Wikipedia. Número Prandtl. Recuperado de: em.Wikipedia.org.
7. Wikipedia. Condutividade térmica. Recuperado de: em.Wikipedia.org.
8. Wikipedia. Gosma. Recuperado de: é.Wikipedia.org.