Princípio aditivo

Ele princípio aditivo É uma técnica de contagem em probabilidade que permita medir quantas maneiras uma atividade pode ser realizada que, por sua vez, tem várias alternativas a serem realizadas, das quais apenas uma pode ser escolhida. Um exemplo clássico disso é quando você deseja escolher uma linha de transporte para ir de um lugar para outro.

Neste exemplo, as alternativas corresponderão a todas as linhas de transporte possíveis que cobrem a rota desejada, seja aérea, mar. Não podemos ir a um lugar usando dois meios de transporte simultaneamente; Precisamos escolher apenas um.

O princípio aditivo nos diz que a quantidade de maneiras que temos para fazer essa viagem corresponderá à soma de cada alternativa (meios de transporte) possível que haja para ir para o local desejado, isso incluirá os meios de transporte que tornam escala em algum lugar (ou lugares) intermediários.

Obviamente, no exemplo anterior, sempre escolheremos a alternativa mais confortável e isso melhor se adequa às nossas possibilidades, mas provavelmente é muito importante saber quantas maneiras pelas quais um evento pode ser realizado.

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Probabilidade

Em geral, a probabilidade é o campo da matemática responsável por estudar eventos e experimentos aleatórios.

Um experimento ou fenômeno aleatório é uma ação que nem sempre produz os mesmos resultados, mesmo que seja realizada com as mesmas condições iniciais, sem alterar nada no procedimento inicial.

Um exemplo clássico e simples para entender o que um experimento aleatório consiste é a ação de lançar uma moeda ou um dado. A ação sempre será a mesma, mas nem sempre teremos "rosto" ou um "seis", por exemplo.

A probabilidade é responsável por fornecer técnicas para determinar com que frequência um evento aleatório específico pode ocorrer; Entre outras intenções, a principal é prever possíveis eventos futuros que são incertos.

Probabilidade de um evento

Mais particularmente, a probabilidade de um evento acontecer é um número real entre zero e um; isto é, um número pertencente ao intervalo [0,1]. É indicado por P (a).

Se p (a) = 1, então a probabilidade de que o evento ocorrerá seja 100%e, se for zero, não há possibilidade de acontecer. O espaço da amostra é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ser obtidos conduzindo um experimento aleatório.

Existem pelo menos quatro tipos ou conceitos de probabilidade, dependendo do caso: probabilidade clássica, probabilidade freqüentista, probabilidade subjetiva e probabilidade axiomática. Cada um concentra casos diferentes.

A probabilidade clássica abrange o caso em que o espaço da amostra tem um número finito de elementos.

Nesse caso, a probabilidade de um evento A será a quantidade de alternativas que devem obter o resultado desejado (ou seja, o número de elementos do conjunto A), dividido pelo número de elementos do espaço da amostra.

Aqui deve -se considerar que todos os elementos do espaço da amostra devem ser igualmente prováveis ​​(por exemplo, como um dado que não é alterado, no qual a probabilidade de obter qualquer um dos seis números é o mesmo).

Por exemplo, qual é a probabilidade de que, ao lançar um número de dados, um número ímpar será obtido? Nesse caso, o conjunto a ser formado por todos os números ímpares entre 1 e 6, e o espaço da amostra seria composto de todos os números de 1 a 6. Então, tem 3 elementos e o espaço de amostra tem 6. Portanto, p (a) = 3/6 = 1/2.

O que é aditivo em princípio?

Como afirmado acima, a probabilidade mede a frequência com que um determinado evento ocorre. Como parte de poder determinar essa frequência, é importante saber de quantas maneiras o referido evento pode ser realizado. O princípio aditivo nos permite fazer esse cálculo em um caso específico.

O Princípio Aditivo.

Em geral, isso é estabelecido para a união de um número finito de conjuntos (maior ou igual a 2).

Exemplos do princípio aditivo

Primeiro exemplo

Se uma livraria vende livros de literatura, biologia, medicina, arquitetura e química, da qual possui 15 tipos diferentes de livros de literatura, 25 de biologia, 12 de medicina, 8 de arquitetura e 10 química, quantas opções uma pessoa escolhe para escolher um livro de arquitetura ou um livro de biologia?

O princípio aditivo nos diz que o número de opções ou maneiras de fazer essa escolha é 8+25 = 33.

Esse princípio também pode ser aplicado no caso de ser um único evento envolvido, que por sua vez tem alternativas diferentes a serem realizadas.

Suponha que você queira realizar alguma atividade ou evento A, e que existem várias alternativas para isso, digamos n.

Por sua vez, a primeira alternativa tem₁ maneiras de ser realizadas, a segunda alternativa tem₂ Maneiras de ser executadas e assim por diante, o número alternativo N pode ser feito de um_n caminhos.

O princípio aditivo estabelece que o evento A pode ser mantido₁+ para₂+… + A_n caminhos.

Segundo exemplo

Suponha que uma pessoa queira comprar alguns sapatos. Quando ele chega à loja de calçados, ele encontra apenas dois modelos diferentes do tamanho de seu calçado.

Existem duas cores disponíveis e as outras cinco cores disponíveis. De quantas maneiras essa pessoa tem para fazer esta compra? Pelo princípio aditivo, a resposta é 2+5 = 7.

O princípio aditivo deve ser usado quando você deseja calcular o caminho para realizar um evento ou outro, não ambos simultaneamente.

Para calcular as diferentes maneiras de realizar um evento juntos ("y") com outro - ou seja, que ambos os eventos devem ocorrer simultaneamente - o princípio multiplicativo é usado.

O princípio aditivo também pode ser interpretado em termos de probabilidade da seguinte maneira: a probabilidade de um evento A ou um evento B, que é indicado por P (A∪b), sabendo que não pode ocorrer simultaneamente a B, é dado por P (A∪b) = p (a)+ p (b).

Terceiro exemplo

Qual é a probabilidade de obter um 5 ao lançar um dado ou face ao lançar uma moeda?

Como visto acima, em geral, a probabilidade de obter qualquer número ao lançar um dado é 1/6.

Em particular, a probabilidade de obter um 5 também é 1/6. Da mesma forma, a probabilidade de obter uma face ao lançar uma moeda é 1/2. Portanto, a resposta para a pergunta anterior é p (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Referências

1. Bellhouse, d. R. (2011). Abraham de Moivre: preparando o cenário para a probabilidade clássica e suas aplicações. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Introdução à teoria da probabilidade. Nacional da Colômbia.
3. Daston, l. (novecentos e noventa e cinco). Probabilidade clássica na iluminação. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Matemática Discreta. Pearson Education.
5. Larson, h. J. (1978). Introdução à teoria das probabilidades e inferência estatística. Limusa editorial.
6. Lutfiyya, l. PARA. (2012). Solucionador de problemas matemáticos finitos e discretos. Editores da Associação de Pesquisa e Educação.
7. Padró, f. C. (2001). Matemática Discreta. Politèc. de Catalunha.
8. Steiner, e. (2005). Matemática para Ciências Aplicadas. Reverte.