Números pares

O que são números uniformes?

O números pares São todos aqueles que podem ser divididos exatamente por 2, por exemplo 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Entre os números negativos, também existem pares: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Se olharmos bem para os números que se seguem em 8 na sequência dos números positivos: 10, 12, 14, 16 e 18, pode -se ver que eles terminam em 0, 2, 4, 6 e 8, respectivamente. Com isso em mente, você pode construir os seguintes números pares: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Figura 1: Exemplos de números pares

Conclui -se que, para identificar qualquer par, independentemente de quão grande seja, ou se tiver um sinal negativo, você olha para o dígito em que termina. Se isso for 0, 2, 4, 6 ou 8, estamos na presença de um número de torque. Por exemplo: 1554, 3578, -105.962 e assim por diante.

Como cada número de pares é divisível exatamente entre 2, podemos obter um número de torque de qualquer outro simplesmente multiplicando por 2. Segue -se que a forma geral de qualquer torque é:

2n

Onde n é um número inteiro:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,……

E o que acontece com os números entre os pares, como 3, 5, 7 e mais?

Bem, eles são os números ímpares. Dessa forma, números inteiros podem ser classificados nessas duas grandes categorias: colegas e ímpares. Esta qualidade dos números é chamada paridade.

Y como vemos de las secuencias numéricas, los pares y los impares están intercalados, es decir, si comenzamos por el 0, que es par, sigue el 1, que es impar, luego el 2 que es par, después el 3 que es impar e assim por diante.

Exemplos de números pares

Desde que haja quantidades inteiras, alguns deles podem ser pares e estão presentes na natureza e em inúmeras situações de vida real. Se tivermos uma certa quantidade com quais grupos de dois podem ser formados, essa quantidade é uniforme. Por exemplo:

Pode servir você: Teorema de Moivre

-No total, os dedos das mãos são 10, que é um número de torque. Também temos um par de olhos, braços, orelhas, pernas e pés.

-Os insetos têm 2 pares de asas quase sempre, ou seja, eles têm 4 asas no total, eles também têm 3 pares de pernas, no total de 6 pernas e 2 antenas.

-Temos 2 pais, 4 avós, 8 ótimos parados, 16 ótimos -grandos e assim por diante na árvore genealógica. Todos esses são números uniformes.

-Há flores com um par de pétalas, incluindo algumas margaritas que têm até 34.

Figura 2. Esta margarita tem um par de pétalas. Fonte: Pxfuel.

-Um júri geralmente é composto por 12 pessoas.

-Esportes como tênis, boxe, esgrima, luta, xadrez são jogados entre 2 pessoas. No tênis, existem festas em casais.

-Um time de vôlei é composto por 6 jogadores na quadra.

-O quadro de xadrez tem 64 caixas e 2 conjuntos de peças: branco e preto. O conjunto tem 16 peças nomeadas assim: rei, rainha, alfil, cavalo e peão, que têm um par de peças, exceto o rei e a rainha que são únicos. Dessa forma, cada jogador tem 2 alfiles, 2 torres, 2 cavalos e 8 peões.

Operações e propriedades de números pares

Com números pares, todas as operações aritméticas conhecidas podem ser realizadas: adicione, subtrair, multiplicar, dividir, aprimorar e mais. Em resumo, todas as operações permitidas podem ser feitas com os números inteiros, dos quais os números pares são parte.

No entanto, os resultados dessas operações têm algumas peculiaridades. As coisas notáveis ​​que podemos ver nos resultados são as seguintes:

-Os números pares são intercalados entre os ímpares, como vimos antes.

-Desde que adicionemos dois ou mais números uniformes, o resultado é uniforme. Vamos ver:

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2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Mas se adicionarmos dois números, um e o outro estranho, o resultado é estranho. Por exemplo, 2 + 3 = 5 ou 15 + 24 = 39.

-Ao multiplicar dois números uniformes, obteremos um número de torque também. O mesmo acontece se multiplicarmos um par ou estranho. Para ver, vamos fazer algumas operações simples, como:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Impar x par: 12 x 33 = 396

Por outro lado, o produto de duas probabilidades é sempre estranho.

-Qualquer número elevado a um poder de torque é positivo, independentemente do número do número:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Sim para É um número tão para² É até mesmo para É também. Vamos examinar os primeiros quadrados para ver se eles se originam de números pares:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

Com efeito, é verdade que: 2² = 4 e 2 é uniforme; 16 = 4², 36 = 6² e assim.

Em vez disso, 25 é o quadrado de 5, que é ímpar, 49 é o quadrado de 7, o que também é estranho.

-O resíduo entre a divisão de um par e outro torque também é uniforme. Por exemplo, se dividirmos 100 entre 18, o quociente é 5 e o restante ou resíduo é 10.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Identifique quais são números uniformes e quais são estranhos:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Solução

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Exercício 2

Três números pares consecutivos adicionam 324. Quais são os números?

Solução

Seja qualquer número que chamaremos de "n". Como não sabemos se é ou não, garantimos que seja com os critérios dados no início, o que diz que um número de torque está na forma 2n.

O número consecutivo em 2n é 2n +1, mas isso é estranho, porque sabemos que eles são intercalados, então adicionamos 1: 2n +2 ​​novamente.

Pode atendê -lo: Número ou Número e Número E: quanto ok, propriedades, aplicações

E com isso o terceiro número é: 2n + 4.

Agora que preparamos os três números pares consecutivos, os adicionamos e igualamos a soma a 324, conforme solicitado pela declaração:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Adicionamos todos os termos "2n", pois são semelhantes e também os números à esquerda da igualdade:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Mas atenção, n = 53 não é um casal e não faz parte dos números que o problema nos pede. A declaração diz que eles são "três números pares consecutivos".

Realmente, o primeiro número que estamos procurando é: 2n = 2 x 53 = 106.

O próximo é 108 e o terceiro é 110.

Se adicionarmos os três números, vemos que 324 é efetivamente obtido:

106 + 108 + 110 = 324

- Exercício 3

Encontre uma fórmula para obter o Vinte Número Nural, começando de 0 e encontrando esse número, verificando manualmente.

Solução

Lembrando que 0 é o primeiro torque, depois vem 2, depois 4 e, portanto, intercalado, pense em uma fórmula que nos permite obter 0 de outro número, um que também é natural.

Esta fórmula pode ser:

2n - 2, com n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Com ela, temos 0 fazendo n = 1:

2.1 - 2 = 0

Agora vamos fazer n = 2 e obter o par 2

2.2 - 2 = 2

Tomando n = 3 é o par 4:

2.3 - 2 = 4

Finalmente fazendo n = 20:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

O vigésimo par é 38 e verificamos:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

O leitor pode dizer o que será o quinto número através da fórmula?

Referências

1. Baldor, a. 1986. Aritmética. Edições e distribuições Codex.
2. A matemática é divertida. Números pares e estranhos. Recuperado de Mathisfun.com.
3. Workshop de Matemática. Dualidade par-impar. Recuperado de: ehu.EUS.
4. Wikipedia. Paridade zero. Recuperado de: é.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Paridade. Recuperado de: em.Wikipedia.org.