História da trigonometria de suas origens

O História da trigonometria Refere -se ao conjunto de fatos e avanços que ocorreram em torno deste ramo da matemática, desde suas origens até os eventos mais recentes.

Ao fazer uma breve viagem por sua história, é evidente que essa ciência nasceu em resposta aos problemas enfrentados pelos antigos astrônomos e navegadores para analisar o deslocamento das estrelas no céu.

O termo aparece pela primeira vez no livro Trigonometriae Libri Quinque, escrito pelo matemático e cientista alemão Pitiscus Bartolomé (1561-1613). Via Wikimedia Commons.

Da mesma forma, a palavra trigonometria surge da composição de duas palavras gregas: Trigonon (Triângulo) e METRON (extensão). O termo aparece pela primeira vez no livro Trigonometriae Libri Quinque, Escrito pelo matemático e cientista alemão Pitiscus Bartolomé (1561-1613).

Dessa maneira, a etimologia da palavra mostra que a trigonometria é o estudo das relações entre os ângulos de um triângulo e os segmentos ou linhas que o formam.

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O início da trigonometria

Os primeiros passos da trigonometria foram realizados pelo homem quando promovidos pela necessidade de conhecer e analisar o movimento das estrelas.

Ou seja, o ser humano criado trigonometria porque foi encontrado em situações em que era impossível fazer medições diretamente, pois para calcular as estrelas, ferramentas matemáticas mais complexas eram necessárias.

- Estudos na Babilônia

Tabela de lama escrita por aqueles dos babilônios chamados Plimpton 322. Via: Wikimedia Commons

Estudos mostram que mais de 3 anos atrás.000 anos Os babilônios já lidaram com o conceito de ângulo e razões trigonométricas, ou seja, foram capazes de estabelecer as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Por exemplo, uma mesa de lama - escrita por aqueles dos babilônios - chamados Plimpton 322 (1800 a. C.) mostra uma sucessão de colunas e linhas que contêm números na escrita cuneiforme. De acordo com a pesquisa realizada por alguns especialistas, este tablet representa o que parece ser uma série de funções trigonométricas.

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Os babilônios estavam familiarizados com os conceitos que deram origem ao teorema de Pitágoras (569-474 A.C) e eles entenderam seu princípio.

Da mesma maneira, eles também sabiam o teorema atribuído a Thales de Miletus (695-546 a.C), que indica que cada um reto, desenhado paralelo ao lado de um triângulo, forma com os outros dois lados outro triângulo que é semelhante ao triângulo inicial.

- Os antigos egípcios

Os antigos egípcios conseguiram manter a inclinação uniformemente em cada uma das faces da pirâmide. Via: Pixabay

Embora não seja apropriado falar sobre trigonometria na esfera geral da matemática egípcia, não há dúvida de que essa civilização lidou com certos conceitos trigonométricos.

Isso acontece porque, ao contemplar os grandes edifícios feitos pelos egípcios, como pirâmides, pode -se concluir que eles tinham algum conhecimento sobre trigonometria.

Uma dificuldade básica de engenharia enfrentada pelos egípcios - e que resolveu incrível.

Para isso, eles usaram um conceito que chamavam de "seqt" e isso é equivalente ao que entendemos hoje como uma inclinação de uma superfície plana inclinada.

Além disso, os egípcios para fazer medições nas superfícies verticais usadas como unidade o "cotovelo" e na horizontal a "mão", que correspondia a 1/7 do cotovelo. Dessa forma, eles calcularam o seqt ou pendente nos diferentes edifícios. Por exemplo, na pirâmide de Jufú (Queope), o SEQT é de 5 1/2 mãos por cotovelo.

- Grécia antiga e a tabela de cordas

Todo o conhecimento dos babilônios e dos antigos egípcios passou para a Grécia, onde o matemático e astrônomo de Nicea (190-120 foi destacado (190-120. C), que é considerado o pai da trigonometria. Hiparco criou as mesas "Strings", com as quais conseguiu resolver os problemas dos triângulos planos.

Nicea Hiparco - Fonte: transferido de.Wikipedia to Commons por Maksim - em domínio público

Para fazê -los, usou uma circunferência com um certo raio (um raio é a distância entre o centro de um círculo e qualquer ponto da circunferência).

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Então, estava deslocando o raio para definir diferentes ângulos; Enquanto isso, estava apontando na mesa o comprimento da linha que foi delimitado nas laterais do ângulo e a circunferência.

Essas "cordas" acabaram sendo os precursores das tabelas das funções trigonométricas que usamos hoje.

- Contribuições da Índia

Desenho de um triângulo certo.

Como os estudiosos da Grécia, os astrônomos da Índia também desenvolveram um sistema trigonométrico, mas, diferentemente dos gregos, esses astrônomos basearam sua análise na função "seno" em vez de usar as cordas.

No entanto, a função "seno" expressa por esses astrônomos não é a usada hoje; Esta função não era uma proporção (como usado hoje), mas o comprimento do lado oposto a um ângulo de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é conhecida.

- Arábia e funções trigonométricas

No final do século VIII, astrônomos árabes, influenciados por estudos de trigonometria realizados pelos povos da Grécia e da Índia, iniciaram estudos importantes sobre relações entre ângulos e seus lados.

Dessa maneira, no final do século 10, eles criaram as funções bem conhecidas de mama, cosseno, tangente, cotangente, secagem e harvester.

Eles também descobriram e verificaram os teoremas de trigonometria primária, que são usados ​​na análise de triângulos planos e esféricos. Além disso, os matemáticos árabes sugeriram o uso de um valor ("1") para o rádio (r = 1), o que deu origem a valores modernos de funções trigonométricas.

- Contribuições do Ocidente

Johann Müller conhecido como Regiomontanus (1436-1476). Alcançou sistematização e generalização de métodos trigonométricos usados ​​na área de geometria. Via: Wikimedia Commons

A matemática do Ocidente, especificamente entre os séculos XIX e XV, foram fortemente influenciados pelos postulados da Grécia antiga, Índia e árabes.

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Durante esse período, eles foram decisivos na área de trigonometria-as contribuições de Johann Müller, também conhecidas como Regiomontanus (1436-1476). Esse matemático alcançou a sistematização e generalização de métodos trigonométricos usados ​​na área de geometria.

Regiomontanus elaborou e publicou um tratado que ele chamou De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, que era composto de cinco livros e um total de 131 páginas.

Neste livro, ele regulou todos os conceitos de trigonometria plana e esférica, que foram posteriormente usados ​​por astrônomos importantes como: Nicolás Copernic.

- Trigonometria séculos XVII e XVIII

Durante o século XVII, os estudos sobre cálculos trigonométricos prosperaram graças às contribuições de matemáticos como o escocês John Napier (1550-1617), que levantou vários métodos para a resolução de triângulos esféricos.

John Napier. Fonte: Por Encard de Samuel Freeman (1773-1857) [Public Domain], via Wikimedia Common

Mais tarde, no século 18, as contribuições do matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) foram decisivas, uma vez que seus estudos lançaram os fundamentos da trigonometria moderna, introduzindo a notação que atualmente é usada para funções trigonométricas.

Além disso, Euler conseguiu definir a função exponencial e descobriu seu relacionamento com funções trigonométricas, o que lhe permitiu descrever as características da trigonometria.

Posteriormente, Sir Isaac Newton (1643-1727), inventando o cálculo diferencial e integral, facilitou a representação de um grande número de funções matemáticas, entre as quais são trigonométricas. Dessa maneira, a trigonometria se tornou parte da análise matemática, onde hoje desempenha um papel fundamental.

Ilustração de Sir Isaac Newton

Referências

1. Mansfield, Daniel. Wildberger, n. (2017). Plimpton 322 é a trigonometria sexagesimal da Babilônia. Recuperado em 20 de maio de 2020 de: ScientEdirect.com
2. Jimenez s. (2017). História da trigonometria e suas aplicações. Recuperado em 23 de maio de 2020 Deedu
3. Pérez, v. (2010). História da trigonometria. Recuperado em 22 de maio de 2020 de: LaGuia2000.com
4. S.PARA. (s.F.) Trigonometria. Recuperado em 23 de maio de 2020 de: Blogspot.com
5. Merlet, Jean-Pierre (2004). Uma nota sobre a história das funções trigonométricas. Recuperado em 22 de maio de 2020 de: rede
6. Adamek, t., Penkalski, k., Valentine, g. (2005). A história da trigonometria. Recuperado em 23 de maio de 2020 de: CiteSeerx.Ist.Psu.Edu/