Critérios de divisibilidade o que são, o que eles usam e regras

Os CRiterrios de divisibilidade São argumentos teóricos usados ​​para determinar se uma figura inteira é divisível entre outro número inteiro. Como as divisões devem ser exatas, esse critério se aplica apenas a todo o inteiro números z. Por exemplo, o número 123 é divisível entre três, de acordo com os critérios de divisibilidade de 3, que serão especificados abaixo.

Dizem que uma divisão é exata se seu resíduo for igual a zero, sendo o resíduo o valor diferencial obtido no método tradicional de divisão manual. Se o resíduo for diferente de zero, a divisão é imprecisa, é necessário expressar o valor resultante com valores decimais.

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Quais são os critérios de divisivilidade para?

Sua maior utilidade é estabelecida antes de uma divisão manual tradicional, onde é necessário saber se um número inteiro será obtido após esta divisão.

Eles são comuns na obtenção de raízes pelo método Ruffini e outros procedimentos sobre a fatoração. Esta é uma ferramenta conhecida para estudantes que, por razões pedagógicas, ainda não permitem o uso de calculadoras calculadoras ou ferramentas de cálculo digital.

Regras mais comuns

Existem critérios de divisibilidade para muitos números inteiros, que são usados ​​principalmente para trabalhar com números primos. No entanto, eles também podem ser aplicados com outros tipos de números. Alguns desses critérios são definidos abaixo.

Critérios de divisibilidade de um "1"

Não há critério de divisibilidade específico para o número um. É necessário apenas estabelecer que todo número inteiro é divisível entre um. Isso ocorre porque cada número multiplicado por um permanece sem alteração.

Critérios de divisibilidade de dois "2"

Alega -se que um número é divisível entre dois se seu último dígito ou número relacionado às unidades for zero ou torque.

Os seguintes exemplos são observados:

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234: é divisível entre 2 porque termina em 4 que é um torque.

2035: não é divisível entre 2, pois 5 não é nem mesmo.

1200: é divisível entre 2 porque seu último dígito é zero.

Critérios de divisibilidade de três "3"

Um número será divisível entre três se a soma de seus dígitos separadamente for igual a um número múltiplo de três.

123: É divisível entre três, pois a soma de seus termos 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: não é divisível entre 3, que é verificado ao verificar se 4 + 5 +1 = 10, não é um múltiplo de três.

Critérios de divisibilidade de quatro "4"

Para determinar se um número é um múltiplo de quatro, é necessário verificar se seus dois últimos números são 00 ou um número múltiplo de quatro.

3822: Observando suas duas últimas figuras “22”, é detalhado que elas não são múltiplas de quatro; portanto, a figura não é divisível entre 4.

644: Sabe -se que 44 = 4 x 11, de modo que 644 é divisível entre quatro.

3200: Por ser seus últimos números 00, conclui -se que a figura é divisível entre quatro.

Critérios de divisibilidade de cinco "5"

É bastante intuitivo que os critérios de divisibilidade dos cinco sejam que seu último dígito seja igual a cinco ou zero. Como na tabela de cinco observa -se que todos os resultados terminam com um desses dois números.

350, 155 e 1605 estão de acordo com este critério de figuras divisíveis entre cinco.

Critérios de divisibilidade de seis "6"

Para que um número seja divisível entre seis, deve -se cumprir que é divisível ao mesmo tempo entre 2 e 3. Isso faz sentido, porque a decomposição de 6 é igual a 2 × 3.

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Para verificar a divisibilidade entre seis, os critérios correspondentes a 2 e 3 são analisados ​​separadamente.

468: Para o fim do torque, cumpra os critérios de divisibilidade entre 2. Ao adicionar separadamente, os dígitos que compõem a figura são obtidos 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Os critérios de divisibilidade de 3 são atendidos. Portanto, 468 é divisível entre seis.

622: seu número de torque correspondente às unidades indica que é divisível entre 2. Mas adicionando seus dígitos separadamente 6 + 2 + 2 = 10, que não é um múltiplo de 3. Dessa maneira, é verificado que 622 não é divisível entre seis.

Critérios de divisibilidade de sete "7"

Para este critério, o número completo deve ser separado em 2 partes; unidades e restos do número. Os critérios de divisibilidade entre sete serão que a subtração entre o número sem as unidades e duas vezes as unidades é igual a zero ou um múltiplo de sete.

Isso é melhor compreendido por exemplos.

133: O número sem as unidades é 13 e o dobro das unidades é 3 × 2 = 6. Dessa maneira, a subtração é realizada. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Dessa maneira, é garantido que 133 seja divisível entre 7.

8435: a subtração de 843 - 10 = 833 é feita. Ao observar que 833 ainda é muito grande para determinar a divisibilidade, o processo é aplicado mais uma vez. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. É verificado que 8435 é divisível entre sete.

Critérios de divisibilidade de oito "8"

Deve -se cumprir que as últimas três figuras do número são 000 ou um múltiplo de 8.

3456 e 73000 são divisíveis entre oito.

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Critérios de divisibilidade de nove "9"

Semelhante aos critérios de divisibilidade dos três, deve -se verificar que a soma de seus dígitos separados é igual a um múltiplo de nove.

3438: Quando a soma é obtida 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. É verificado que 3438 é divisível entre nove.

1451: Adicionando os dígitos separadamente, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Não sendo um múltiplo de nove, é verificado que 1451 não é divisível entre nove.

Critérios de divisibilidade de dez "10"

Somente os números que terminam em zero serão divisíveis por dez.

20, 1000 e 2030 são divisíveis entre dez.

Critérios de divisibilidade de onze "11"

Este é um dos mais complexos, no entanto, para trabalhar em ordem garante sua fácil verificação. Para que uma figura seja divisível entre onze, deve -se cumprir que a soma dos dígitos em uma posição, menos, a soma dos dígitos em uma posição ímpar é igual a zero ou múltiplo de onze.

39.369: a soma dos números uniformes será 9 + 6 = 15. E a soma dos números de posição ímpar é 3 + 3 + 9 = 15. Dessa forma, ao executar 15 - 15 = 0, é verificado que 39.369 é divisível entre onze.

Referências

1. Critérios para divisibilidade. N. N. Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teoria dos números elementares em nove capítulos. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 de outubro. 1999
3. História da teoria dos números: divisibilidade e primalidade. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Divisibilidade por 2,00 potentes de certos números de classe quadrática. Peter Stevenhagen. Universidade de Amsterdã, Departamento de Matemática e Ciência da Computação, 1991
5. Aritmética elementar. Enzo r. Gentil. Secretariado Geral da Organização dos Estados Americanos, Programa Regional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, 1985