Corolário (geometria)

O que é um corolário em geometria?

A corolário É um resultado amplamente utilizado na geometria para indicar um resultado imediato de algo já demonstrado. Em geral, em corolários de geometria aparecem após a demonstração de um teorema.

Sendo um resultado direto de um teorema já demonstrado ou de uma definição já conhecida, os corolários não exigem demonstração. Eles são muito fáceis de verificar e, portanto, sua demonstração é omitida.

Corolários são termos que geralmente são encontrados principalmente no campo da matemática. Mas não se limita a ser usado apenas na área de geometria.

A palavra corolário vem de latim Corollarium, E é comumente usado em matemática, tendo maior aparência nas áreas de lógica e geometria.

Quando um autor usa um corolário, ele está dizendo que esse resultado pode ser descoberto ou deduzido pelo leitor sozinho, usando como uma ferramenta algum teorema ou definição anteriormente explicada.

Exemplos de corolário

Abaixo estão dois teoremas (que não serão demonstrados), cada um seguido por um ou mais corolários que são deduzidos do referido teorema. Além disso, uma pequena explicação de como o corolário é demonstrado é anexado.

- Teorema 1

Em um triângulo retângulo, é cumprido que c² = a²+b², onde a, b e c são as categorias e a hipotenusa do triângulo, respectivamente.

Corolário 1.1

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem um comprimento mais longo do que qualquer uma das categorias.

Explicação: Por ter que c² = a²+b², pode -se deduzir que c²> a² e c²> b², dos quais se conclui que "c" sempre será maior que "a" e "b".

- Teorema 2

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 °.

Corollario 2.1

Em um triângulo direito, a soma dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90 °.

Explicação: No triângulo certo, há um ângulo reto, ou seja, sua medida é igual a 90 °. Usando o teorema 2, as medidas dos outros dois ângulos adjacentes à hipotenusa são 90 °, é igual a 180 °. Ao limpar, será obtido que a soma das medidas dos ângulos adjacentes é igual a 90 °.

Corollario 2.2

Em um triângulo retângulo, os ângulos adjacentes à hipotenusa são agudos.

Explicação: usando o Corolário 2.1 Deve ser a soma das medidas dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90 °; portanto, a medida de ambos os ângulos deve ser menor que 90 ° e, como resultado, esses ângulos são agudos.

Corollario 2.3

Um triângulo não pode ter dois ângulos retos.

Explicação: Se um triângulo tiver dois ângulos retos, adicionando as medidas dos três ângulos, será obtido um número maior que 180 °, e isso não é possível graças ao Teorema 2.

Corollario 2.4

Um triângulo não pode ter mais do que um ângulo obtuso.

Explicação: Se um triângulo tiver dois ângulos obtusos, adicionando suas medidas, um resultado será obtido maior que 180 °, o que contradiz o Teorema 2.

Corollario 2.5

Em um triângulo equilátero, a medida de cada ângulo é de 60 °.

Explicação: Um triângulo equilátero também é equivalente; portanto, se "x" for a medida de cada ângulo, então ao adicionar a medida dos três ângulos, 3x = 180 ° será obtida, onde se conclui que x = 60 °.